Finite Group Databasebeta

← #15775496

Subgroups — #15775496

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116061C211yesmaximal, characteristic
3#13113875C211yesmaximal, characteristic
4#13113872C211yesmaximal, characteristic
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10C2×#88065—21no—
11#11718794—21no—
12#11718647C2211yescharacteristic
13#11718637C2211yescharacteristic
14#11718633—21no—
15#11718629—21no—
16#11718396—21no—
17#11718321—21no—
18#11718311—21no—
19#11718311—21no—
20#11718310—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#88184—21no—
32#88184—21no—
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88151—41no—
44#88149—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071D411yescharacteristic
55C22⋊#1055—21no—
56#88065—42no—
57#88061—41no—
58#88061—41no—
59#88057—41no—
60#88056—41no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#12181—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13SD1612yes—
104C2×#1055—41no—
105#2571—131no—
106#2039—131no—
107#1616—131no—
108#1616—131no—
109#1353—131no—
110#1353D1311yescharacteristic, complemented
111#1325—131no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113C22×D13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C13#13711yescharacteristic
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143D52—41no—
144D52—41no—
145D52—81no—
146D52—81no—
147C4×D13—81no—
148C4×D13—81no—
149Dic26—41no—
150Dic26—41no—
151C8×C13—81no—
152C8×C13—81no—
153#1055—81no—
154#537—131no—
155#481—261no—
156#481—261no—
157C2×#104—261no—
158#417—261no—
159#400—131no—
160#400—261no—
161#400C2×D1311yescharacteristic
162#389—261no—
163#389—261no—
164#384—131no—
165#382—261no—
166#382—261no—
167C4×C4⋊C4—261no—
168#343C2×D1311yescharacteristic
169#327—261no—
170#327—261no—
171#324—131no—
172#324C2×D1311yescharacteristic
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#44811yescharacteristic
176C22×C13#45411yescharacteristic
177C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—24no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C2×#41—261no—
193C2×M16—21no—
194C22⋊Q8—521no—
195#121—261no—
196#121—261no—
197#121—521no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C42—131no—
208C2×C42—261no—
209C2×C42—261no—
210#106—521no—
211#106—521no—
212#104—522no—
213#103—521no—
214#102—521no—
215#102—521no—
216#102—521no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—261no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95D5211yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13#159911yescharacteristic
231C2×C13#219811yescharacteristic
232C2×C13#220411yescharacteristic
233D13—161no—
234#41—521no—
235#41—521no—
236#41—521no—
237#41—521no—
238C2×Q8—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—521no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C2×D5211yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—521no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—1041no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C42—132no—
272C42—261no—
273C42—522no—
274C42—522no—
275C13#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—521no—
277C23#8813611yescharacteristic
278Q8—521no—
279Q8—521no—
280D4—521no—
281D4—521no—
282D4—1041no—
283D4—1041no—
284D4—1041no—
285D4—1041no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
314C2×C4#8817211yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—1041no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22—1041no—
323C22#1171840211yescharacteristic
324C22#1171846711yescharacteristic
325C22#1171848811yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—264no—
333C4—1041no—
334C4—1041no—
335C4—1041no—
336C4—1041no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—2081no—
340C2#1311377711yescharacteristic
341C2#1311683311yescharacteristic
342C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12181
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120074C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
110. #1353D13semidirect
275. C13#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200742
#131160612
#131138752
#131138722
#131128622
#131127812
C13×#13532
#1218113