Finite Group Databasebeta

← #15775497

Subgroups — #15775497

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116060C211yesmaximal, characteristic
3#13113875C212yesmaximal
4#13112864C212yesmaximal, complemented
5C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C13×#384C2211yescharacteristic
8#11718647—21no—
9#11718647C2212yes—
10#11718646—22no—
11#11718638—22no—
12#11718627—21no—
13C4×C4⋊Dic13—21no—
14C2×#88045—21no—
15#11718396—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C2×#6127—21no—
20C2×C13×C4⋊C4—22no—
21C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24#88184—22no—
25C2×C4⋊Dic13—21no—
26C2×C4⋊Dic13—21no—
27C2×C4⋊Dic13—21no—
28C2×C4⋊Dic13D412yes—
29C2×C4×Dic13—22no—
30C2×#6099—21no—
31#88151—41no—
32#88149—41no—
33C13×C22⋊C8—22no—
34#88071—21no—
35#88071—22no—
36#88071—22no—
37#88071—22no—
38#88071D412yes—
39#88061—42no—
40#88057—42no—
41#88050—41no—
42#88049—41no—
43#88045—42no—
44#12181—131nomaximal, Sylow
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C13C2×D412yes—
49C2×C22⋊D13—41no—
50C22×Dic13—22no—
51C22×Dic13—22no—
52#6127—41no—
53#6127—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—22no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×C8×C13—42no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C13×C4⋊C4—44no—
64C42×C13—21no—
65C42×C13SD1612yes—
66#6103—42no—
67C4⋊Dic13—22no—
68C4⋊Dic13—42no—
69C4⋊Dic13—42no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4⋊Dic13—81no—
72C4×Dic13—44no—
73#6099—41no—
74#6099—41no—
75C2×#1055—41no—
76#2571—131no—
77#2039—131no—
78#1616—132no—
79#1353—132no—
80#1325D1311yescharacteristic, complemented
81C23×C13#12011yescharacteristic
82C22×D13—41no—
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13—22no—
85C2×C4×C13—22no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13—41no—
92C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C13#13711yescharacteristic
94C22⋊D13—81no—
95C22⋊D13—81no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—42no—
103D52—41no—
104D52—41no—
105D52—82no—
106C4×D13—81no—
107C4×D13—81no—
108Dic26—41no—
109Dic26—41no—
110C8×C13—82no—
111#1055—81no—
112#537—131no—
113#481—262no—
114C2×#104—261no—
115#417—261no—
116#400—132no—
117#400—261no—
118#389—262no—
119#384C2×D1311yescharacteristic
120#382—262no—
121C4×C4⋊C4—261no—
122#343—131no—
123#327—262no—
124#324C2×D1312yes—
125C22×C13—21no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13#44811yescharacteristic
128C22×C13#45411yescharacteristic
129C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C2×D13—81no—
131C2×D13—81no—
132C2×D13—81no—
133C4×C13—24no—
134C4×C13—21no—
135C4×C13—21no—
136C4×C13—42no—
137C4×C13—81no—
138Dic13—82no—
139Dic13—81no—
140Dic13—82no—
141C2×#41—261no—
142C2×M16—261no—
143C22⋊Q8—521no—
144#121—262no—
145#121—521no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—132no—
148C2×C4⋊C4—261no—
149C2×C4⋊C4—261no—
150C2×C4⋊C4—261no—
151C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
153C2×C42—262no—
154C2×C42D5211yescharacteristic
155#106—522no—
156#104—522no—
157#103—521no—
158#102—521no—
159#102—522no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—132no—
162#95—261no—
163#95—262no—
164#95—262no—
165#95—262no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—21no—
168C2×C13#159911yescharacteristic
169C2×C13#219811yescharacteristic
170C2×C13#220411yescharacteristic
171D13—161no—
172#41—521no—
173#41—521no—
174#41—521no—
175#41—521no—
176C2×Q8—261no—
177C2×D4—261no—
178C2×D4—262no—
179C2×D4—521no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—262no—
183C22×C4—262no—
184C22×C4—521no—
185C22×C4C2×D5211yescharacteristic
186C22×C4D4×D1312yes—
187M16—521no—
188M16—521no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—521no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—262no—
195C4⋊C4—522no—
196C4⋊C4—522no—
197C4⋊C4—522no—
198C4⋊C4—1041no—
199C22⋊C4—522no—
200C42—21no—
201C42—524no—
202C42#609512yes—
203C13#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23—521no—
205C23#8813611yescharacteristic
206Q8—521no—
207Q8—521no—
208D4—521no—
209D4—521no—
210D4—1042no—
211D4—1041no—
212D4—1041no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—522no—
224C2×C4—522no—
225C2×C4—522no—
226C2×C4—521no—
227C2×C4—522no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—1041no—
230C2×C4—1041no—
231C2×C4C2×#609511yescharacteristic
232C2×C4#8816311yescharacteristic
233C8—82no—
234C8—1041no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—1041no—
238C22—1041no—
239C22—1041no—
240C22#1171839911yescharacteristic
241C22#1171840211yescharacteristic
242C22#1171841411yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—1042no—
249C4—1041no—
250C4—1042no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—2081no—
254C2#1311377811yescharacteristic
255C2#1311683411yescharacteristic
256C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12181
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120078C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. C13×#1325C2semidirect
80. #1325D13semidirect
203. C13#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200782
#131160602
#131138752
#131128642
C13×#13252
#1218113