Finite Group Databasebeta

← #15775498

Subgroups — #15775498

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116062C211yesmaximal, characteristic
3#13113873C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C13×#448—21no—
10C13×#395C2211yescharacteristic
11C2×#88077—21no—
12#11718893—21no—
13#11718891—21no—
14#11718695—21no—
15#11718647C2211yescharacteristic
16#11718646—21no—
17#11718639—21no—
18#11718638C2211yescharacteristic
19#11718322—21no—
20#11718314—21no—
21#11718309—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—41no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C13×#103—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88077—42no—
50#88075—41no—
51#88072—41no—
52#88072—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88048—41no—
63#12182—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C13×SD16—82no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—81no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—42no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13SD1612yescomplemented
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2612—131no—
107#2040—131no—
108#1616—131no—
109#1604D1311yescharacteristic
110#1354—131no—
111#1353—131no—
112#1324—131no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115Q8×C13—41no—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—42no—
118Q8×C13—81no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C13#13711yescharacteristic
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#1055—81no—
157#537C2×D1311yescharacteristic
158#481—261no—
159#448—21no—
160C2×#104—261no—
161#417—261no—
162#400—131no—
163#398—261no—
164#395C2×D1311yescharacteristic
165#391—261no—
166#389—261no—
167#387—261no—
168#387—261no—
169#382—131no—
170#376—261no—
171#343—131no—
172#327—21no—
173#327—261no—
174#324—131no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#44811yescharacteristic
182C22×C13#45411yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—42no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
197C2×SD16—41no—
198C2×M16—261no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
210C2×C42—131no—
211C2×C42—261no—
212C2×C42—261no—
213#106—521no—
214#104—522no—
215#103—41no—
216#103—521no—
217#102—521no—
218#102—521no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—261no—
221#95—21no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—161no—
234C2×C13#159911yescharacteristic
235C2×C13#219711yescharacteristic
236C2×C13#220411yescharacteristic
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258SD16—82no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8—521no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—1041no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—132no—
276C42—261no—
277C42—522no—
278C42—522no—
279C13#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23#8819111yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
320C2×C4#8816911yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—1041no—
323C8—1041no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1171869311yescharacteristic
330C22#1171883111yescharacteristic
331C22#1171886211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—522no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1311377411yescharacteristic
347C2#1311682411yescharacteristic
348C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12182
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120538C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
101. C4×Dic13SD16semidirect
279. C13#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205382
#131160622
#131138732
#131128662
#131128642
#131127792
C13×#16042
#1218213