Finite Group Databasebeta

← #15775501

Subgroups — #15775501

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116065C211yesmaximal, characteristic
2#13113872C211yesmaximal, characteristic
3#13113804C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10C13×#398—21no—
11C13×#395C2211yescharacteristic
12C13×#391—21no—
13C13×#389—21no—
14C13×#387—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#382C2211yescharacteristic
17C13×#376—21no—
18#11718888—21no—
19#11718629—21no—
20#11718627—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39C2×#6106—41no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6099—21no—
43#88151—41no—
44#88149—41no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88050—41no—
59#88049—41no—
60#88049—41no—
61#88048—41no—
62#88045—42no—
63#12182—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C4⋊C4—81no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—42no—
94C42×C13—42no—
95C42×C13SD1612yescomplemented
96#6106—82no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101#6099—41no—
102#6099—41no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2612D1311yescharacteristic, complemented
107#2040—131no—
108#1616—131no—
109#1604—131no—
110#1354—131no—
111#1353—131no—
112#1324—131no—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C22×D13—41no—
115Q8×C13—42no—
116Q8×C13—81no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C22⋊D13—81no—
144C22⋊D13—81no—
145C2×Dic13—41no—
146D52—41no—
147D52—41no—
148D52—81no—
149D52—81no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—81no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154#1055—81no—
155#1055—81no—
156#1055—81no—
157#537—131no—
158#481—261no—
159#448—261no—
160C2×#104—261no—
161#417—261no—
162#400C2×D1311yescharacteristic
163#398—21no—
164#395C2×D1311yescharacteristic
165#391—21no—
166#389—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#382C2×D1311yescharacteristic
170#376—21no—
171#343—131no—
172#327—261no—
173#327—261no—
174#324—131no—
175#324—131no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#44811yescharacteristic
179C22×C13#45411yescharacteristic
180C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—81no—
195C2×#41—261no—
196C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
197C2×SD16—521no—
198C2×M16—261no—
199C22⋊Q8—521no—
200#121—261no—
201#121—261no—
202#121—521no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
213#106—521no—
214#104—522no—
215#103—521no—
216#103—521no—
217#102—521no—
218#102—521no—
219C22⋊C8—261no—
220C22⋊C8—261no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95C22⋊D1311yescharacteristic
230#95C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#159911yescharacteristic
234C2×C13#219711yescharacteristic
235C2×C13#220411yescharacteristic
236D13—161no—
237#41—521no—
238#41—521no—
239#41—521no—
240#41—521no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258SD16—1042no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8—521no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C42—21no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42#610612yescomplemented
279C13#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—521no—
281C23#8820711yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—521no—
285Q8—521no—
286D4—521no—
287D4—521no—
288D4—1041no—
289D4—1041no—
290D4—1041no—
291D4—1041no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4C2×#610611yescharacteristic
320C2×C4#8819611yescharacteristic
321C8—1041no—
322C8—1041no—
323C8—1041no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22#1171888811yescharacteristic
330C22#1171890511yescharacteristic
331C22#1171890611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2081no—
346C2#1311377611yescharacteristic
347C2#1311682611yescharacteristic
348C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2612C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2612D13
hypocenterC13#12182
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112863C2semidirect
6. #13112780C2semidirect
7. C13×#2612C2semidirect
95. C42×C13SD16semidirect
106. #2612D13semidirect
278. C42#6106semidirect
279. C13#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160652
#131138722
#131138042
#131128662
#131128632
#131127802
C13×#26122
#1218213