Finite Group Databasebeta

← #15775507

Subgroups — #15775507

Order 3328.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116057C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1616C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C13×#481—21no—
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88077—21no—
12#11718893—21no—
13#11718701—21no—
14#11718644—21no—
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718322—21no—
18#11718319—21no—
19#11718318—21no—
20#11718317—21no—
21#11718312—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#6105—41no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C13×#106—41no—
46C13×#102—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88077—42no—
52#88075—41no—
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#12183—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—81no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92#6105—82no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—81no—
95C4⋊Dic13—81no—
96#6101—81no—
97#6101—81no—
98#6101—81no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13SD1612yescomplemented
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2843—131no—
107#2039—131no—
108#1616D1311yescharacteristic
109#1604—131no—
110#1354—131no—
111#1353—131no—
112#1325—131no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115Q8×C13—41no—
116Q8×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—41no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C13#13711yescharacteristic
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151Dic26—42no—
152Dic26—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—81no—
155#1055—81no—
156#537C2×D1311yescharacteristic
157#481—21no—
158#448—261no—
159C2×#104—261no—
160#417—261no—
161#400—261no—
162#400C2×D1311yescharacteristic
163#398—261no—
164#398—261no—
165#398—261no—
166#395—131no—
167#395—261no—
168#384—131no—
169#383—261no—
170#343—131no—
171#327—21no—
172#327—261no—
173#324—131no—
174#324C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13#44811yescharacteristic
181C22×C13#45411yescharacteristic
182C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—42no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—131no—
196C2×SD16—521no—
197C2×M16—261no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—41no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×C42—131no—
212#106—41no—
213#104—522no—
214#103—521no—
215#103—521no—
216#102—41no—
217#102—521no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—261no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—161no—
233C2×C13#159911yescharacteristic
234C2×C13#220011yescharacteristic
235C2×C13#220311yescharacteristic
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—1041no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4D4×D1311yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257SD16—1042no—
258M16—521no—
259M16—521no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—132no—
277C42—261no—
278C13#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—41no—
280C23#8819111yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—522no—
284Q8—1041no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
318C2×C4#8816911yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—1041no—
321C8—1041no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1171869311yescharacteristic
328C22#1171883111yescharacteristic
329C22#1171886211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—522no—
338C4—1041no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#1311377411yescharacteristic
345C2#1311684011yescharacteristic
346C2#1311685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#12183
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123106C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. #13112863C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
101. C4×Dic13SD16semidirect
278. C13#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231062
#131160572
#131138052
#131128672
#131128632
#131127812
C13×#16162
#1218313