Finite Group Databasebeta

← #15775510

Subgroups — #15775510

Order 3328.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116060C211yesmaximal, characteristic
3#13113875C211yesmaximal, characteristic
4#13113807C211yesmaximal, characteristic
5#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#384C2211yescharacteristic
10#11718647—21no—
11#11718647C2211yescharacteristic
12#11718645—21no—
13#11718645—21no—
14#11718645—21no—
15#11718640—21no—
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718627—21no—
18#11718598—21no—
19C2×#88045—21no—
20#11718399—21no—
21#11718396—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×#6095—41no—
43#88151—41no—
44#88149—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56#88071D411yescharacteristic
57#88061—41no—
58#88057—41no—
59#88056—41no—
60#88050—41no—
61#88049—41no—
62#88045—42no—
63#12183—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—81no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13SD1612yescomplemented
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—81no—
99#6101—81no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105#6095—82no—
106#2843—131no—
107#2039—131no—
108#1616—131no—
109#1604—131no—
110#1354—131no—
111#1353—131no—
112#1325D1311yescharacteristic, complemented
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C22×D13—41no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
128C2×C4×C13#13711yescharacteristic
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—81no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143D52—41no—
144D52—41no—
145D52—81no—
146D52—81no—
147C4×D13—81no—
148C4×D13—81no—
149Dic26—41no—
150Dic26—41no—
151Dic26—42no—
152Dic26—81no—
153C8×C13—81no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#537—131no—
157#481—261no—
158#448—261no—
159C2×#104—261no—
160#417—261no—
161#400—131no—
162#400—261no—
163#398—261no—
164#398—261no—
165#398—261no—
166#395—131no—
167#395—261no—
168#384C2×D1311yescharacteristic
169#383—261no—
170#343—131no—
171#327—261no—
172#327—261no—
173#324C2×D1311yescharacteristic
174#324C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#44811yescharacteristic
178C22×C13#45411yescharacteristic
179C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194C2×#41—261no—
195C22×Q8—131no—
196C2×SD16—521no—
197C2×M16—261no—
198C22⋊Q8—521no—
199#121—261no—
200#121—261no—
201#121—521no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×C42D5211yescharacteristic
212#106—521no—
213#104—522no—
214#103—521no—
215#103—521no—
216#102—521no—
217#102—521no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220#95—131no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13#159911yescharacteristic
233C2×C13#220011yescharacteristic
234C2×C13#220311yescharacteristic
235D13—161no—
236#41—521no—
237#41—521no—
238#41—521no—
239#41—521no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—1041no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—521no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—521no—
254C22×C4C2×D5211yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257SD16—1042no—
258M16—521no—
259M16—521no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—1041no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C42—21no—
277C42#609512yescomplemented
278C13#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—521no—
280C23#8813611yescharacteristic
281Q8—521no—
282Q8—521no—
283Q8—522no—
284Q8—1041no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—1041no—
288D4—1041no—
289D4—1041no—
290D4—1041no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4C2×#609511yescharacteristic
318C2×C4#8816311yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—1041no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22#1171839911yescharacteristic
328C22#1171840211yescharacteristic
329C22#1171841411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—2081no—
344C2#1311377811yescharacteristic
345C2#1311684611yescharacteristic
346C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12183
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123105C2semidirect
5. #13112867C2semidirect
6. #13112864C2semidirect
7. C13×#1325C2semidirect
92. C42×C13SD16semidirect
112. #1325D13semidirect
277. C42#6095semidirect
278. C13#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231052
#131160602
#131138752
#131138072
#131128672
#131128642
C13×#13252
#1218313