Finite Group Databasebeta

← #15775512

Subgroups — #15775512

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116062C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C13×#448—21no—
10C13×#395C2211yescharacteristic
11C2×#88077—21no—
12#11718893—21no—
13#11718890—21no—
14#11718701—21no—
15#11718643—21no—
16#11718640—21no—
17#11718640C2211yescharacteristic
18#11718638C2211yescharacteristic
19#11718321—21no—
20#11718319—21no—
21#11718311—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—41no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#6105—41no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C13×#103—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88077—42no—
50#88075—41no—
51#88072—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#12184—131nomaximal, Sylow
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—81no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—81no—
87C13×SD16—82no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95#6105—82no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—81no—
98#6101—81no—
99#6101—81no—
100#6101—81no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13SD1612yescomplemented
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2844—131no—
108#2040—131no—
109#1604—131no—
110#1604D1311yescharacteristic
111#1354—131no—
112#1354—131no—
113#1324—131no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—81no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—81no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—81no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154Dic26—42no—
155Dic26—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159#537C2×D1311yescharacteristic
160#448—21no—
161#448—261no—
162C2×#104—261no—
163#417—261no—
164#400—261no—
165#400—261no—
166#400—261no—
167#395—131no—
168#395—261no—
169#395—261no—
170#395C2×D1311yescharacteristic
171#382—131no—
172#382—261no—
173#343—131no—
174#327—21no—
175#327—261no—
176#324—131no—
177#324C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13#44811yescharacteristic
184C22×C13#45411yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—131no—
199C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—521no—
202C2×M16—261no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×C42—131no—
215#104—522no—
216#103—41no—
217#103—521no—
218#103—521no—
219#102—521no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222#95—21no—
223#95—131no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—161no—
236C2×C13#159911yescharacteristic
237C2×C13#219911yescharacteristic
238C2×C13#220311yescharacteristic
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—521no—
247C2×Q8—1041no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
262SD16—82no—
263SD16—1042no—
264M16—521no—
265M16—521no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—521no—
268C2×C8—521no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—1041no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1041no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C42—132no—
281C42—261no—
282C13#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—41no—
284C23#8819111yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—522no—
290Q8—1041no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
324C2×C4#8816911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—1041no—
327C8—1041no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1171869311yescharacteristic
334C22#1171883111yescharacteristic
335C22#1171886211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—522no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#1311377411yescharacteristic
351C2#1311683511yescharacteristic
352C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12184
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123107C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. #13112866C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
102. C4×Dic13SD16semidirect
282. C13#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231072
#131160622
#131138052
#131128672
#131128662
#131127792
C13×#16042
#1218413