Finite Group Databasebeta

← #15775516

Subgroups — #15775516

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116065C211yesmaximal, characteristic
3#13113807C212yesmaximal
4#13112867C212yesmaximal, complemented
5C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C13×#382C2211yescharacteristic
8#11718647—21no—
9#11718640C2212yes—
10#11718627—21no—
11#11718597—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718399—22no—
14#11718321—22no—
15#11718317—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C2×#6127—21no—
20C22×Dic26D412yes—
21C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C13D411yescharacteristic
24#88184—22no—
25C2×C4⋊Dic13—21no—
26C2×C4⋊Dic13—21no—
27C2×C4⋊Dic13—21no—
28C2×#6101—22no—
29C2×#6099—21no—
30C2×#6095—42no—
31#88151—41no—
32#88149—41no—
33C13×C22⋊C8—22no—
34C13×#95—22no—
35#88071—22no—
36#88071—22no—
37#88071—21no—
38#88071—22no—
39#88071D412yes—
40#88056—42no—
41#88050—41no—
42#88049—41no—
43#88045—42no—
44#12184—131nomaximal, Sylow
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C13C2×D412yes—
49C2×C22⋊D13—41no—
50C22×Dic13—22no—
51C22×Dic13—22no—
52#6127—41no—
53#6127—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—22no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×Dic26—21no—
60C2×Dic26—42no—
61C2×Dic26—82no—
62C2×C8×C13—42no—
63C13×C4⋊C4—41no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C42×C13—21no—
66C42×C13SD1612yescomplemented
67#6103—42no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13—81no—
70C4⋊Dic13—81no—
71C4⋊Dic13—81no—
72#6101—82no—
73#6099—41no—
74#6099—41no—
75C2×#1055—41no—
76#6095—84no—
77#2844—131no—
78#2040—131no—
79#1604—132no—
80#1354—132no—
81#1324D1311yescharacteristic, complemented
82C23×C13#12011yescharacteristic
83C22×D13—41no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C13#13711yescharacteristic
95C22⋊D13—81no—
96C22⋊D13—81no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—42no—
104D52—41no—
105D52—41no—
106D52—82no—
107C4×D13—81no—
108C4×D13—81no—
109Dic26—41no—
110Dic26—41no—
111Dic26—44no—
112Dic26—82no—
113C8×C13—82no—
114#1055—81no—
115#537—131no—
116#448—262no—
117C2×#104—261no—
118#417—261no—
119#400—262no—
120#400—261no—
121#395—132no—
122#395—262no—
123#382—261no—
124#382C2×D1311yescharacteristic
125#343—131no—
126#327—262no—
127#324C2×D1312yes—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13#44811yescharacteristic
131C22×C13#45411yescharacteristic
132C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D13—81no—
134C2×D13—81no—
135C2×D13—81no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—42no—
139C4×C13—42no—
140C4×C13—81no—
141Dic13—82no—
142Dic13—81no—
143Dic13—82no—
144C2×#41—261no—
145C22×Q8—132no—
146C2×SD16—522no—
147C2×M16—261no—
148C22⋊Q8—521no—
149#121—262no—
150#121—521no—
151C2×C4⋊C4—261no—
152C2×C4⋊C4—261no—
153C2×C4⋊C4—261no—
154C2×C4⋊C4—262no—
155C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
157C2×C42D5211yescharacteristic
158#104—522no—
159#103—521no—
160#103—522no—
161#102—521no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—132no—
165#95—262no—
166#95—262no—
167#95—261no—
168#95—262no—
169C2×C13—21no—
170C2×C13—21no—
171C2×C13#159911yescharacteristic
172C2×C13#219911yescharacteristic
173C2×C13#220311yescharacteristic
174D13—161no—
175#41—521no—
176#41—521no—
177#41—521no—
178#41—521no—
179C2×Q8—261no—
180C2×Q8—522no—
181C2×Q8—1042no—
182C2×D4—261no—
183C2×D4—262no—
184C2×D4—521no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—262no—
188C22×C4—262no—
189C22×C4—521no—
190C22×C4C2×D5211yescharacteristic
191C22×C4D4×D1312yes—
192SD16—1044no—
193M16—521no—
194M16—521no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—521no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—262no—
200C4⋊C4—1042no—
201C4⋊C4—1041no—
202C4⋊C4—1041no—
203C4⋊C4—1041no—
204C22⋊C4—522no—
205C42—21no—
206C42#609512yescomplemented
207C13#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—521no—
209C23#8813611yescharacteristic
210Q8—521no—
211Q8—521no—
212Q8—524no—
213Q8—1042no—
214D4—521no—
215D4—521no—
216D4—1042no—
217D4—1041no—
218D4—1041no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—1041no—
236C2×C4—1041no—
237C2×C4C2×#609511yescharacteristic
238C2×C4#8816311yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—1041no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—1041no—
244C22—1041no—
245C22—1041no—
246C22#1171839911yescharacteristic
247C22#1171840211yescharacteristic
248C22#1171841411yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—1042no—
255C4—1042no—
256C4—1041no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—2081no—
260C2#1311377811yescharacteristic
261C2#1311683911yescharacteristic
262C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12184
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123108C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. C13×#1324C2semidirect
66. C42×C13SD16semidirect
81. #1324D13semidirect
206. C42#6095semidirect
207. C13#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231082
#131160652
#131138072
#131128672
C13×#13242
#1218413