Finite Group Databasebeta

← #15775519

Subgroups — #15775519

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116065C211yesmaximal, characteristic
2#13113872C212yesmaximal
3#13112863C212yesmaximal, complemented
4#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719215C2211yescharacteristic
7C13×#400—22no—
8C13×#400C2212yes—
9C13×#395—22no—
10C13×#395—21no—
11C13×#382—21no—
12C13×#382C2211yescharacteristic
13#11718629—22no—
14#11718627—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×Q8×C13—21no—
20C2×#6127—21no—
21C2×C13×C4⋊C4—21no—
22C2×C13×C4⋊C4—21no—
23C2×C13×C4⋊C4—22no—
24C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4D412yes—
26C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C13D411yescharacteristic
28#88184—22no—
29C2×#6099—21no—
30#88151—41no—
31#88149—41no—
32C13×#95—22no—
33C13×#95—21no—
34C13×#95—22no—
35C13×#95—22no—
36C13×#95—22no—
37C13×#95D412yes—
38C22⋊#1055—22no—
39#88050—41no—
40#88049—41no—
41#88049—42no—
42#88048—42no—
43#88045—42no—
44#12185—131nomaximal, Sylow
45C2×Q8×C13—82no—
46C2×Q8×C13—81no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C2×C22⋊D13—41no—
54#6127—41no—
55#6127—41no—
56#6127—41no—
57#6127—41no—
58C2×D52—21no—
59C2×D52—22no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C4—41no—
63C13×C4⋊C4—42no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—81no—
66C13×C4⋊C4—81no—
67C13×C4⋊C4—82no—
68C42×C13—21no—
69C42×C13SD1612yes—
70#6103—42no—
71C4⋊Dic13—22no—
72#6099—41no—
73#6099—41no—
74C2×#1055—42no—
75C2×#1055—41no—
76#2844D1311yescharacteristic, complemented
77#2040—131no—
78#1616—132no—
79#1353—132no—
80#1324—131no—
81C23×C13#12011yescharacteristic
82C22×D13—41no—
83Q8×C13—84no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—22no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C13#13711yescharacteristic
101C22⋊D13—81no—
102C22⋊D13—81no—
103C2×Dic13—41no—
104D52—41no—
105D52—41no—
106D52—82no—
107C4×D13—81no—
108C4×D13—81no—
109Dic26—41no—
110Dic26—41no—
111#1055—81no—
112#1055—82no—
113#537—131no—
114#481—262no—
115C2×#104—261no—
116#417—261no—
117#400—22no—
118#400C2×D1312yes—
119#395—22no—
120#395—21no—
121#382—21no—
122#382C2×D1311yescharacteristic
123#343—131no—
124#327—262no—
125#324—132no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13#44811yescharacteristic
129C22×C13#45411yescharacteristic
130C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D13—81no—
132C2×D13—81no—
133C2×D13—81no—
134C4×C13—21no—
135C4×C13—21no—
136C4×C13—42no—
137C4×C13—42no—
138C4×C13—82no—
139C4×C13—82no—
140C4×C13—81no—
141Dic13—81no—
142C2×#41—261no—
143C22×Q8—21no—
144C2×M16—261no—
145C22⋊Q8—521no—
146#121—262no—
147#121—521no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
153C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
154C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
155#106—522no—
156#104—522no—
157#103—521no—
158#102—521no—
159#102—522no—
160C22⋊C8—262no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95C22⋊D1312yes—
167C2×C13—21no—
168C2×C13—21no—
169C2×C13#159911yescharacteristic
170C2×C13#220111yescharacteristic
171C2×C13#220211yescharacteristic
172D13—161no—
173#41—521no—
174#41—521no—
175#41—521no—
176#41—521no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—261no—
180C2×D4—261no—
181C2×D4—262no—
182C2×D4—521no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—521no—
188C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
190M16—521no—
191M16—521no—
192C2×C8—522no—
193C2×C8—521no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—262no—
201C22⋊C4—522no—
202C42—21no—
203C42#610612yes—
204C13#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—521no—
206C23#8820711yescharacteristic
207Q8—84no—
208Q8—521no—
209Q8—521no—
210D4—521no—
211D4—521no—
212D4—1042no—
213D4—1041no—
214D4—1041no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—1041no—
232C2×C4—1041no—
233C2×C4C2×#610611yescharacteristic
234C2×C4#8819611yescharacteristic
235C8—1041no—
236C8—1042no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—1041no—
240C22—1041no—
241C22—1041no—
242C22#1171888811yescharacteristic
243C22#1171890511yescharacteristic
244C22#1171890611yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—1041no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—2081no—
256C2#1311377611yescharacteristic
257C2#1311684911yescharacteristic
258C2#1311685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2844C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2844D13
hypocenterC13#12185
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112863C2semidirect
4. #13112780C2semidirect
5. C13×#2844C2semidirect
76. #2844D13semidirect
204. C13#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160652
#131138722
#131128632
#131127802
C13×#28442
#1218513