Finite Group Databasebeta

← #15775522

Subgroups — #15775522

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×#88191—21no—
11C2×#88191—21no—
12C13×#447—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15C2×#88074—21no—
16#11718695—21no—
17#11718622—21no—
18#11718619—21no—
19#11718616C2211yescharacteristic
20#11718610C2211yescharacteristic
21#11718336—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—41no—
34C23×Dic13—21no—
35C2×C13×D8—41no—
36C13×#123—41no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#120—41no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88193—44no—
47#88191—42no—
48#88191—44no—
49#88191—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—41no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
56C2×#6101—21no—
57C13×#102—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic, complemented
60#88074—42no—
61#88072—41no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic, complemented
65C22⋊#1055—21no—
66#88048—41no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—81no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C2×C22⋊D13—81no—
103C2×C22⋊D13—82no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—81no—
111C22×Dic13—81no—
112C13×D8—82no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—81no—
120C22⋊Dic13—22no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—44no—
129#6103—81no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—42no—
132C2×#1055—41no—
133#2668—131no—
134#2021—131no—
135#1613—131no—
136#1595D1311yescharacteristic, complemented
137#1352—131no—
138#1343—131no—
139#1316—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#13511yescharacteristic
158C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13—82no—
183D4×C13—81no—
184D4×C13—81no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C22⋊D13—84no—
196C22⋊D13—84no—
197C22⋊D13—88no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—84no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213#534C2×D1311yescharacteristic
214C2×#121—261no—
215C2×#120—261no—
216C2×#120—261no—
217#481—261no—
218#447—21no—
219C2×#99—261no—
220#399—131no—
221#397—261no—
222#394—261no—
223#392C2×D1311yescharacteristic
224#386—261no—
225#386—261no—
226#379—131no—
227#342—131no—
228#327—21no—
229#327—261no—
230#323—131no—
231#323C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—161no—
253C22×C13#44911yescharacteristic
254C22×C13#45311yescharacteristic
255C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—44no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—82no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271Dic13—42no—
272Dic13—81no—
273Dic13—82no—
274Dic13—81no—
275C25—131no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—521no—
281C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
282C23×C4—261no—
283C2×D8—41no—
284#123—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—524no—
288#120—41no—
289#120—522no—
290#120—524no—
291#120—522no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—521no—
306#102—41no—
307#102—521no—
308#99—522no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—261no—
311#95—131no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13—161no—
321C2×C13#160011yescharacteristic
322C2×C13#219611yescharacteristic
323C2×C13#220011yescharacteristic
324D13—82no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—1041no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369D8—82no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—522no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—1041no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—262no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—1041no—
418C23—1042no—
419C23—1041no—
420C23—1042no—
421C23—1041no—
422C23—1044no—
423C23#8816511yescharacteristic
424C23#8816611yescharacteristic
425C23#8819111yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—1044no—
437D4—1044no—
438D4—1048no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C8—81no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—524no—
488C22—522no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22#1171869311yescharacteristic
497C22#1171881911yescharacteristic
498C22#1171885911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4—1042no—
506C4—1041no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—1042no—
514C2#1311377911yescharacteristic
515C2#1311681811yescharacteristic
516C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121038C2semidirect
2. #13115960C2semidirect
3. #13113856C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1595C2semidirect
30. C22×D4×C13D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
59. C13×#95D4semidirect
64. #88071D4semidirect
136. #1595D13semidirect
281. C22×D4C22⋊D13semidirect
314. #95C22⋊D13semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210382
#131159602
#131138562
#131128612
#131128332
#131127632
C13×#15952
#1218613