Finite Group Databasebeta

← #15775523

Subgroups — #15775523

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C2×#88207—21no—
11C2×#88138—21no—
12C2×C13×#99—21no—
13C13×#379C2211yescharacteristic
14#11718697—21no—
15#11718695—21no—
16#11718622—21no—
17#11718621C2211yescharacteristic
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20#11718613—21no—
21#11718610C2211yescharacteristic
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—41no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D13—21no—
35C13×#123—41no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#120—42no—
39C13×#120—41no—
40C13×#120—42no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—41no—
45C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47#88207—44no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×#6104—41no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
55C2×#6101—21no—
56#88138—44no—
57C13×#99—42no—
58#88072—41no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88049—41no—
66#88048—41no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—21no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—41no—
75C24×C13—81no—
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—82no—
88C2×D4×C13—82no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C2×C22⋊D13—81no—
103C2×C22⋊D13—81no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C4×D13—81no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—44no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—42no—
126#6104—82no—
127#6103—42no—
128#6103—81no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—42no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#2668—131no—
134#2021D1311yescharacteristic, complemented
135#1613—131no—
136#1595—131no—
137#1352—131no—
138#1343—131no—
139#1316—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—82no—
159C23×C13—81no—
160C23×C13—84no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—81no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#13511yescharacteristic
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—88no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—81no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C22⋊D13—84no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—84no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208D52—42no—
209D52—81no—
210C4×D13—84no—
211#1055—81no—
212#1055—81no—
213#534C2×D1311yescharacteristic
214C2×#121—261no—
215C2×#120—21no—
216C2×#120—261no—
217#481—261no—
218#447—261no—
219C2×#99—21no—
220#399—131no—
221#397—261no—
222#394—261no—
223#392—131no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#379C2×D1311yescharacteristic
227#342C2×D1311yescharacteristic
228#327—261no—
229#327—261no—
230#323—131no—
231#323—131no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—44no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—161no—
257C22×C13#44911yescharacteristic
258C22×C13#45311yescharacteristic
259C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13—81no—
272Dic13—42no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C25C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C23×C4—261no—
283C2×D8—521no—
284#123—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—524no—
288#120—42no—
289#120—41no—
290#120—42no—
291#120—524no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—521no—
306#102—521no—
307#102—521no—
308#99—42no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311#95—131no—
312#95—131no—
313#95—261no—
314#95—261no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13—161no—
321C2×C13#160011yescharacteristic
322C2×C13#219611yescharacteristic
323C2×C13#220011yescharacteristic
324D13—82no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—261no—
334C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1041no—
357C2×D4—1041no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369D8—1042no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—522no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—1041no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—262no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23#8818611yescharacteristic
424C23#8819111yescharacteristic
425C23#8820411yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—88no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—522no—
434D4—1041no—
435D4—1044no—
436D4—1042no—
437D4—1042no—
438D4—1044no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1044no—
462C8—1041no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22#1171869311yescharacteristic
497C22#1171869811yescharacteristic
498C22#1171873811yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—522no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—1042no—
514C2#1311378011yescharacteristic
515C2#1311681811yescharacteristic
516C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2021C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121044C2semidirect
2. #13113856C2semidirect
3. #13113754C2semidirect
4. #13112859C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
7. C13×#2021C2semidirect
33. C22×D52D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
61. #88071D4semidirect
62. #88071D4semidirect
134. #2021D13semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210442
#131138562
#131137542
#131128592
#131128322
#131127642
C13×#20212
#1218613