Finite Group Databasebeta

← #15775524

Subgroups — #15775524

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×#88136—21no—
12C13×#481—21no—
13C13×#399C2211yescharacteristic
14C2×#88074—21no—
15#11718697—21no—
16#11718654—21no—
17#11718652—21no—
18#11718621C2211yescharacteristic
19#11718617—21no—
20#11718616C2211yescharacteristic
21#11718326—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D13—21no—
35C13×#123—41no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#120—41no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88191—42no—
46#88191—42no—
47C2×#6104—41no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—41no—
55#88149—44no—
56#88136—44no—
57C13×#106—41no—
58C13×#102—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95D411yescharacteristic, complemented
61#88074—42no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic, complemented
65C22⋊#1055—21no—
66#88049—41no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—82no—
97C2×C22⋊D13—82no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—41no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—81no—
107C2×D52—81no—
108C2×D52—81no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6104—82no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—44no—
130#6103—81no—
131#6103—81no—
132C2×#1055—41no—
133#2668—131no—
134#2021—131no—
135#1613D1311yescharacteristic, complemented
136#1595—131no—
137#1352—131no—
138#1343—131no—
139#1316—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#13511yescharacteristic
151C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—81no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—88no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206D52—42no—
207D52—84no—
208D52—81no—
209D52—84no—
210C4×D13—84no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213#534C2×D1311yescharacteristic
214C2×#121—261no—
215C2×#120—261no—
216C2×#120—261no—
217#481—21no—
218#447—261no—
219C2×#99—261no—
220#399C2×D1311yescharacteristic
221#397—261no—
222#394—261no—
223#392—131no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#379—131no—
227#342—131no—
228#327—21no—
229#327—261no—
230#323—131no—
231#323C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—161no—
246C22×C13#44911yescharacteristic
247C22×C13#45311yescharacteristic
248C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—82no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274Dic13—82no—
275C25—131no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—521no—
282C23×C4—261no—
283C2×D8—521no—
284#123—41no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—524no—
288#120—41no—
289#120—524no—
290#120—522no—
291#120—522no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—41no—
306#102—41no—
307#102—521no—
308#99—522no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—261no—
311#95—131no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—161no—
320C2×C13#160011yescharacteristic
321C2×C13#219611yescharacteristic
322C2×C13#220011yescharacteristic
323D13—82no—
324D13—82no—
325C24—21no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—1041no—
353C2×D4—1041no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369D8—1042no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—524no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—1041no—
389C22⋊C4—1041no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—1041no—
418C23—1042no—
419C23—1041no—
420C23—1042no—
421C23—1041no—
422C23—1044no—
423C23#8816811yescharacteristic
424C23#8817011yescharacteristic
425C23#8819111yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—522no—
433D4—1044no—
434D4—1041no—
435D4—1044no—
436D4—1042no—
437D4—1042no—
438D4—1048no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C8—81no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—524no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22—1042no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22#1171869311yescharacteristic
497C22#1171883311yescharacteristic
498C22#1171885911yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4—1042no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2—1042no—
513C2—1042no—
514C2#1311378111yescharacteristic
515C2#1311681911yescharacteristic
516C2#1311684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121045C2semidirect
2. #13115960C2semidirect
3. #13113754C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1613C2semidirect
33. C22×D52D4semidirect
40. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
60. C13×#95D4semidirect
64. #88071D4semidirect
135. #1613D13semidirect
293. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
314. #95C22⋊D13semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210452
#131159602
#131137542
#131128602
#131128342
#131127632
C13×#16132
#1218613