Finite Group Databasebeta

← #15775525

Subgroups — #15775525

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121—21no—
9C2×C13×#120—21no—
10C2×#88207—21no—
11#11719198C2211yescharacteristic
12C13×#399C2211yescharacteristic
13C13×#397—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#392C2211yescharacteristic
16C13×#386—21no—
17C13×#386—21no—
18C13×#379C2211yescharacteristic
19#11718878—21no—
20#11718629—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—41no—
35C13×#121—44no—
36C13×#120—44no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48#88207—42no—
49#88207—42no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—41no—
52C2×#6104—41no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88140—41no—
56#88136—41no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic, complemented
60C13×#95D411yescharacteristic, complemented
61#88072—41no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#88048—41no—
66#88046—42no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—21no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—41no—
74C24×C13—42no—
75C24×C13—81no—
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—81no—
87C2×D4×C13—81no—
88C2×D4×C13—81no—
89C2×D4×C13—81no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—81no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—82no—
107C2×C22⋊D13—82no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—81no—
122C13×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—44no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6104—82no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#2668D1311yescharacteristic, complemented
134#2021—131no—
135#1613—131no—
136#1595—131no—
137#1352—131no—
138#1343—131no—
139#1316—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—84no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C23×C13#13511yescharacteristic
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—84no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—82no—
179D4×C13—82no—
180D4×C13—84no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—84no—
198C22⋊D13—81no—
199C22⋊D13—81no—
200C22⋊D13—88no—
201C22⋊D13—81no—
202C22⋊D13—81no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209D52—81no—
210D52—81no—
211#1055—81no—
212#1055—81no—
213#534—131no—
214C2×#121—21no—
215C2×#120—21no—
216C2×#120—261no—
217#481—261no—
218#447—261no—
219C2×#99—261no—
220#399C2×D1311yescharacteristic
221#397—21no—
222#394—21no—
223#392C2×D1311yescharacteristic
224#386—21no—
225#386—21no—
226#379C2×D1311yescharacteristic
227#342—131no—
228#327—261no—
229#327—261no—
230#323—131no—
231#323—131no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13#44911yescharacteristic
260C22×C13#45311yescharacteristic
261C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—161no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273Dic13—82no—
274Dic13—81no—
275C25C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—521no—
281C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
282C23×C4—21no—
283C2×D8—521no—
284#123—521no—
285#121—44no—
286#121—261no—
287#121—261no—
288#120—44no—
289#120—521no—
290#120—522no—
291#120—522no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—521no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—521no—
306#102—521no—
307#102—521no—
308#99—522no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
314#95C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13—82no—
321C2×C13#160011yescharacteristic
322C2×C13#219611yescharacteristic
323C2×C13#220011yescharacteristic
324D13—161no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—261no—
334C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369D8—1042no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—524no—
389C22⋊C4—521no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—81no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—1041no—
422C23—1041no—
423C23#8820311yescharacteristic
424C23#8820411yescharacteristic
425C23#8820711yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—1041no—
433D4—1041no—
434D4—1041no—
435D4—1041no—
436D4—1048no—
437D4—1041no—
438D4—1041no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C8—1041no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1042no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—2081no—
496C22#1171889911yescharacteristic
497C22#1171890211yescharacteristic
498C22#1171890511yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1042no—
506C4—1041no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—2081no—
514C2#1311378211yescharacteristic
515C2#1311682011yescharacteristic
516C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2668C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115962C2semidirect
2. #13113855C2semidirect
3. #13113753C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
7. C13×#2668C2semidirect
31. C22×D4×C13D4semidirect
38. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
59. C13×#95D4semidirect
60. C13×#95D4semidirect
133. #2668D13semidirect
281. C22×D4C22⋊D13semidirect
293. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
313. #95C22⋊D13semidirect
314. #95C22⋊D13semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159622
#131138552
#131137532
#131128602
#131128332
#131127642
C13×#26682
#1218613