Finite Group Databasebeta

← #15775526

Subgroups — #15775526

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9C2×#88191—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C2×#88136—21no—
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14#11718878—21no—
15#11718622—21no—
16#11718619—21no—
17#11718616C2211yescharacteristic
18C2×#88046—21no—
19#11718610C2211yescharacteristic
20#11718396—21no—
21#11718336—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×D52—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88193—44no—
42#88191—44no—
43C2×#6104—41no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—41no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
52C2×#6101—21no—
53#88140—41no—
54#88136—42no—
55#88136—41no—
56#88136—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic, complemented
59#88072—41no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#1055—21no—
64#88061—41no—
65#88057—41no—
66#88046—42no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—81no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C2×C22⋊D13—81no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—81no—
106C22×Dic13—81no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—44no—
110C2×D52—82no—
111C2×D52—82no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—81no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6104—82no—
121#6103—42no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—44no—
127#6103—81no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—42no—
132C2×#1055—41no—
133#2668—131no—
134#2021—131no—
135#1613—131no—
136#1595—131no—
137#1352—131no—
138#1343D1311yescharacteristic, complemented
139#1316—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#13511yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—82no—
178D4×C13—82no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—81no—
189C22⋊D13—84no—
190C22⋊D13—84no—
191C22⋊D13—81no—
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—84no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—88no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213#534—131no—
214C2×#121—261no—
215C2×#120—261no—
216C2×#120—261no—
217#481—261no—
218#447—261no—
219C2×#99—261no—
220#399—131no—
221#397—261no—
222#394—261no—
223#392C2×D1311yescharacteristic
224#386—261no—
225#386—261no—
226#379—131no—
227#342C2×D1311yescharacteristic
228#327—261no—
229#327—261no—
230#323—131no—
231#323C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#44911yescharacteristic
249C22×C13#45311yescharacteristic
250C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—161no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—82no—
271Dic13—42no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C25—131no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—521no—
281C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
282C23×C4—261no—
283C2×D8—521no—
284#123—521no—
285#121—261no—
286#121—261no—
287#121—524no—
288#120—522no—
289#120—521no—
290#120—522no—
291#120—524no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—521no—
306#102—521no—
307#102—521no—
308#99—522no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—261no—
311#95—131no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95D5211yescharacteristic, complemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13#160011yescharacteristic
321C2×C13#219611yescharacteristic
322C2×C13#220011yescharacteristic
323D13—82no—
324D13—161no—
325C24—21no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—524no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—1042no—
354C2×D4—1042no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1041no—
357C2×D4—1041no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369D8—1042no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—522no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—524no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—1041no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—262no—
403C23—521no—
404C23—522no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—1041no—
416C23—1042no—
417C23—1041no—
418C23—1042no—
419C23—1041no—
420C23—1041no—
421C23—1041no—
422C23—1044no—
423C23#8813611yescharacteristic
424C23#8816511yescharacteristic
425C23#8817011yescharacteristic
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—1041no—
431D4—1041no—
432D4—1048no—
433D4—1044no—
434D4—1041no—
435D4—1041no—
436D4—1044no—
437D4—1041no—
438D4—1041no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1044no—
462C8—81no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—524no—
483C22—522no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1042no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—2081no—
496C22#1171840211yescharacteristic
497C22#1171844211yescharacteristic
498C22#1171848311yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—1042no—
513C2—2081no—
514C2#1311378311yescharacteristic
515C2#1311682111yescharacteristic
516C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121038C2semidirect
2. #13115963C2semidirect
3. #13113858C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
29. C22×D4×C13D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
58. C13×#95D4semidirect
62. #88071D4semidirect
138. #1343D13semidirect
281. C22×D4D52semidirect
314. #95D52semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210382
#131159632
#131138582
#131137532
#131128592
#131127632
C13×#13432
#1218613