Finite Group Databasebeta

← #15775527

Subgroups — #15775527

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88207—21no—
9C2×#88207—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C2×#88138—21no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718617—21no—
17C2×#88046—21no—
18#11718613—21no—
19#11718610C2211yescharacteristic
20#11718396—21no—
21#11718393—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—41no—
33C22×D52D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#88207—42no—
40#88207—44no—
41#88207—42no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
52C2×#6101—21no—
53C2×D104—41no—
54#88140—41no—
55#88138—44no—
56#88136—41no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63#88061—41no—
64#88061—41no—
65#88057—41no—
66#88046—42no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—81no—
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—44no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—82no—
99C2×C22⋊D13—82no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—81no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—44no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—42no—
127#6103—81no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—42no—
132D104—82no—
133#2668—131no—
134#2021—131no—
135#1613—131no—
136#1595—131no—
137#1352—131no—
138#1343—131no—
139#1316D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—82no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—84no—
158C23×C13—82no—
159C23×C13—81no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13#13511yescharacteristic
162C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C22⋊D13—84no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—84no—
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C22⋊D13—88no—
189C22⋊D13—81no—
190C22⋊D13—81no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206D52—42no—
207D52—81no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210C4×D13—84no—
211C8×C13—81no—
212C8×C13—81no—
213#534—131no—
214C2×#121—261no—
215C2×#120—261no—
216C2×#120—261no—
217#481—261no—
218#447—261no—
219C2×#99—261no—
220#399—131no—
221#397—261no—
222#394—261no—
223#392—131no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#379C2×D1311yescharacteristic
227#342—131no—
228#327—261no—
229#327—261no—
230#323C2×D1311yescharacteristic
231#323C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—44no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13#44911yescharacteristic
253C22×C13#45311yescharacteristic
254C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—161no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—81no—
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C25D5211yescharacteristic
276C22×D4—131no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—521no—
282C23×C4—261no—
283C2×D8—521no—
284#123—521no—
285#121—261no—
286#121—261no—
287#121—524no—
288#120—521no—
289#120—522no—
290#120—524no—
291#120—522no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—521no—
303C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—521no—
306#102—521no—
307#102—521no—
308#99—522no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311#95—131no—
312#95—131no—
313#95—261no—
314#95—261no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13#160011yescharacteristic
321C2×C13#219611yescharacteristic
322C2×C13#220011yescharacteristic
323D13—82no—
324D13—161no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—261no—
333C24—261no—
334C24C2×D5211yescharacteristic
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—524no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—1041no—
353C2×D4—1041no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369D8—1042no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—522no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—524no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—1041no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—262no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—1041no—
422C23—1041no—
423C23#8813611yescharacteristic
424C23#8815811yescharacteristic
425C23#8816211yescharacteristic
426D4—522no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1044no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433D4—1042no—
434D4—1042no—
435D4—1044no—
436D4—1048no—
437D4—1041no—
438D4—1041no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1044no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—2081no—
496C22#1171839511yescharacteristic
497C22#1171840211yescharacteristic
498C22#1171840811yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—522no—
503C4—1041no—
504C4—1042no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—1042no—
513C2—2081no—
514C2#1311378411yescharacteristic
515C2#1311682111yescharacteristic
516C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121044C2semidirect
2. #13115962C2semidirect
3. #13113858C2semidirect
4. #13113756C2semidirect
5. #13112861C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
33. C22×D52D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
61. #88071D4semidirect
62. #88071D4semidirect
139. #1316D13semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210442
#131159622
#131138582
#131137562
#131128612
#131128342
C13×#13162
#1218613