Finite Group Databasebeta

← #15775528

Subgroups — #15775528

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136—21no—
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718654—21no—
14#11718652—21no—
15#11718629—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718617—21no—
18#11718616C2211yescharacteristic
19C2×#88046—21no—
20#11718393—21no—
21#11718326—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—41no—
33C22×D52D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—41no—
50C2×D104—41no—
51#88149—44no—
52#88140—41no—
53#88136—42no—
54#88136—41no—
55#88136—44no—
56#88136—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic, complemented
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1055—21no—
63#88061—41no—
64#88049—41no—
65#88048—41no—
66#88046—42no—
67#12186—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—24no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—44no—
104C2×D52—81no—
105C2×D52—81no—
106C2×D52—81no—
107C2×D52—82no—
108C2×D52—82no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—44no—
127#6103—81no—
128#6103—81no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C2×#1055—41no—
132D104—82no—
133#2668—131no—
134#2021—131no—
135#1613—131no—
136#1595—131no—
137#1352D1311yescharacteristic, complemented
138#1343—131no—
139#1316—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13#13511yescharacteristic
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C22⋊D13—82no—
189C22⋊D13—82no—
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203D52—42no—
204D52—84no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208D52—84no—
209D52—88no—
210C4×D13—84no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213#534—131no—
214C2×#121—261no—
215C2×#120—261no—
216C2×#120—261no—
217#481—261no—
218#447—261no—
219C2×#99—261no—
220#399C2×D1311yescharacteristic
221#397—261no—
222#394—261no—
223#392—131no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#379—131no—
227#342C2×D1311yescharacteristic
228#327—261no—
229#327—261no—
230#323—131no—
231#323C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#44911yescharacteristic
242C22×C13#45311yescharacteristic
243C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—161no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13—81no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C25—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—521no—
282C23×C4—261no—
283C2×D8—521no—
284#123—521no—
285#121—261no—
286#121—261no—
287#121—524no—
288#120—522no—
289#120—521no—
290#120—524no—
291#120—522no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305#106—521no—
306#102—521no—
307#102—521no—
308#99—522no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—261no—
311#95—131no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95D5211yescharacteristic, complemented
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13#160011yescharacteristic
320C2×C13#219611yescharacteristic
321C2×C13#220011yescharacteristic
322D13—82no—
323D13—82no—
324D13—161no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—264no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—1041no—
353C2×D4—1041no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1042no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4—1041no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—1041no—
366C22×C4—1041no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369D8—1042no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—521no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—524no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—1041no—
389C22⋊C4—1041no—
390C13#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—262no—
396C23—262no—
397C23—521no—
398C23—522no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—1041no—
416C23—1042no—
417C23—1041no—
418C23—1042no—
419C23—1041no—
420C23—1041no—
421C23—1041no—
422C23—1044no—
423C23#8813611yescharacteristic
424C23#8816811yescharacteristic
425C23#8817311yescharacteristic
426D4—522no—
427D4—1044no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1044no—
432D4—1048no—
433D4—1041no—
434D4—1041no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437D4—1041no—
438D4—1041no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1044no—
462C8—81no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—524no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22—1042no—
487C22—1042no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—2081no—
496C22#1171840211yescharacteristic
497C22#1171847211yescharacteristic
498C22#1171848311yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—1042no—
512C2—1042no—
513C2—2081no—
514C2#1311378511yescharacteristic
515C2#1311682211yescharacteristic
516C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12186
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121045C2semidirect
2. #13115963C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113756C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
33. C22×D52D4semidirect
36. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
58. C13×#95D4semidirect
61. #88071D4semidirect
137. #1352D13semidirect
293. C2×C4⋊C4D52semidirect
314. #95D52semidirect
390. C13#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210452
#131159632
#131138552
#131137562
#131128322
#131127632
C13×#13522
#1218613