Finite Group Databasebeta

← #15775531

Subgroups — #15775531

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C13×#448—21no—
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718892—21no—
13C2×#88074—21no—
14#11718697—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718619—21no—
17#11718617—21no—
18#11718604C2211yescharacteristic
19#11718326—21no—
20#11718325—21no—
21C13⋊#401—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C2×C13×SD16—41no—
34C13×#123—41no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#120—41no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—41no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88189—42no—
44#88189—42no—
45C2×#6104—41no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6101—41no—
51C13×#103—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88074—42no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#12187—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—81no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C4×D13—81no—
101C13×SD16—82no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—44no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6104—82no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117#6103—81no—
118#6101—44no—
119C2×#1055—41no—
120#2760—131no—
121#2022—131no—
122#1601D1311yescharacteristic, complemented
123#1595—131no—
124#1351—131no—
125#1343—131no—
126#1317—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#13511yescharacteristic
138C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152D4×C13—81no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185C4×D13—84no—
186C8×C13—81no—
187#1055—81no—
188#534C2×D1311yescharacteristic
189C2×#123—261no—
190#448—21no—
191#447—261no—
192C2×#99—261no—
193#401—261no—
194#393—261no—
195#393C2×D1311yescharacteristic
196#392—131no—
197#386—261no—
198#386—261no—
199#386—261no—
200#381—131no—
201#381—261no—
202#342—131no—
203#327—21no—
204#327—261no—
205#323—131no—
206#323C2×D1311yescharacteristic
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—161no—
221C22×C13#44911yescharacteristic
222C22×C13#45311yescharacteristic
223C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238Dic13—82no—
239Dic13—81no—
240C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—261no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—521no—
248#123—41no—
249#123—522no—
250#123—522no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C2×C4⋊C4—521no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—521no—
263C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264#103—41no—
265#102—521no—
266#99—522no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—21no—
270#95—131no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—161no—
283C2×C13#160011yescharacteristic
284C2×C13#219711yescharacteristic
285C2×C13#220011yescharacteristic
286D13—82no—
287C24—21no—
288C24—261no—
289C24D4×D1311yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—1041no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322SD16—82no—
323D8—1042no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—524no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—524no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C22⋊C4—1041no—
340C22⋊C4—1041no—
341C13#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—262no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23#8816811yescharacteristic
359C23#8817011yescharacteristic
360C23#8819111yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—522no—
370D4—1041no—
371D4—1042no—
372D4—1042no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1044no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C8—81no—
402C8—1041no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22#1171869311yescharacteristic
425C22#1171883311yescharacteristic
426C22#1171885911yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—1041no—
433C4—1041no—
434C4—1042no—
435C4—1041no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—1042no—
442C2#1311378111yescharacteristic
443C2#1311682511yescharacteristic
444C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113754C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#12187
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122211C2semidirect
2. #13115965C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
7. C13×#1601C2semidirect
122. #1601D13semidirect
341. C13#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222112
#131159652
#131137542
#131128572
#131128342
#131127652
C13×#16012
#1218713