Finite Group Databasebeta

← #15775532

Subgroups — #15775532

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113753C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#401—21no—
11C13×#393—21no—
12C13×#393C2211yescharacteristic
13C13×#392C2211yescharacteristic
14C13×#386—21no—
15C13×#386—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#381—21no—
18C13×#381C2211yescharacteristic
19#11718888—21no—
20#11718878—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6106—41no—
42C2×#6104—41no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88183—42no—
46#88183—42no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6101—41no—
49#88140—41no—
50#88136—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88075—41no—
61#88072—41no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88046—42no—
65#12187—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—81no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—81no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C13×C22⋊C4—81no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6106—82no—
111#6104—82no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—44no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117#6101—44no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2760D1311yescharacteristic, complemented
121#2022—131no—
122#1601—131no—
123#1595—131no—
124#1351—131no—
125#1343—131no—
126#1317—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#13511yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—81no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—82no—
151D4×C13—82no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—84no—
173C2×C4×C13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C22⋊D13—81no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184D52—81no—
185D52—81no—
186#1055—81no—
187#1055—81no—
188#534—131no—
189C2×#123—261no—
190#448—261no—
191#447—261no—
192C2×#99—261no—
193#401—21no—
194#393—21no—
195#393C2×D1311yescharacteristic
196#392C2×D1311yescharacteristic
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#381—21no—
201#381C2×D1311yescharacteristic
202#342—131no—
203#327—261no—
204#327—261no—
205#323—131no—
206#323—131no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13#44911yescharacteristic
224C22×C13#45311yescharacteristic
225C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—161no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238Dic13—82no—
239Dic13—81no—
240C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×SD16—521no—
247C2×D8—521no—
248#123—521no—
249#123—522no—
250#123—522no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#120—521no—
254C2×C4⋊C4—521no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264#103—521no—
265#102—521no—
266#99—522no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C22⋊D1311yescharacteristic
277#95C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—82no—
283C2×C13#160011yescharacteristic
284C2×C13#219711yescharacteristic
285C2×C13#220011yescharacteristic
286D13—161no—
287C24—21no—
288C24—261no—
289C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322SD16—1042no—
323D8—1042no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—524no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—521no—
341C13#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8820311yescharacteristic
359C23#8820411yescharacteristic
360C23#8820711yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C8—1041no—
402C8—1041no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—1042no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—2081no—
424C22#1171889911yescharacteristic
425C22#1171890211yescharacteristic
426C22#1171890511yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—1042no—
435C4—1041no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—2081no—
442C2#1311378211yescharacteristic
443C2#1311682611yescharacteristic
444C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2760C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113753C2
hypercenter#2760D13
hypocenterC13#12187
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2760

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115967C2semidirect
2. #13113787C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#2760C2semidirect
120. #2760D13semidirect
341. C13#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159672
#131137872
#131137532
#131128572
#131128332
#131127662
C13×#27602
#1218713