Finite Group Databasebeta

← #15775534

Subgroups — #15775534

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#381C2211yescharacteristic
11#11718874—21no—
12#11718621C2211yescharacteristic
13#11718617—21no—
14C2×#88046—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16#11718399—21no—
17#11718393—21no—
18#11718334—21no—
19#11718326—21no—
20#11718325—21no—
21C13⋊#401—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88183—42no—
40#88183—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6101—41no—
47C2×D104—41no—
48C2×#6095—41no—
49#88140—41no—
50#88136—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61#88071D411yescharacteristic
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#88046—42no—
65#12187—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—81no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—81no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—44no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117#6101—44no—
118D104—82no—
119#6095—82no—
120#2760—131no—
121#2022—131no—
122#1601—131no—
123#1595—131no—
124#1351—131no—
125#1343—131no—
126#1317D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C23×C13#13511yescharacteristic
133C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—82no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—42no—
180D52—81no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183C4×D13—84no—
184Dic26—42no—
185Dic26—81no—
186C8×C13—81no—
187C8×C13—81no—
188#534—131no—
189C2×#123—261no—
190#448—261no—
191#447—261no—
192C2×#99—261no—
193#401—261no—
194#393—131no—
195#393—261no—
196#392—131no—
197#386—261no—
198#386—261no—
199#386—261no—
200#381—261no—
201#381C2×D1311yescharacteristic
202#342—131no—
203#327—261no—
204#327—261no—
205#323C2×D1311yescharacteristic
206#323C2×D1311yescharacteristic
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#44911yescharacteristic
217C22×C13#45311yescharacteristic
218C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—161no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—82no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240C22×Q8—131no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—261no—
245C23×C4D5211yescharacteristic
246C2×SD16—521no—
247C2×D8—521no—
248#123—521no—
249#123—522no—
250#123—522no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#120—521no—
254C2×C4⋊C4—521no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264#103—521no—
265#102—521no—
266#99—522no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—131no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#160011yescharacteristic
283C2×C13#219711yescharacteristic
284C2×C13#220011yescharacteristic
285D13—82no—
286D13—161no—
287C24—261no—
288C24—261no—
289C24C2×D5211yescharacteristic
290C2×Q8—521no—
291C2×Q8—1041no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—1041no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322SD16—1042no—
323D8—1042no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—524no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—524no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C22⋊C4—1041no—
340C22⋊C4—1041no—
341C13#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—262no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8813611yescharacteristic
359C23#8815811yescharacteristic
360C23#8816211yescharacteristic
361Q8—522no—
362Q8—1041no—
363D4—522no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1042no—
370D4—1042no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1042no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—2081no—
424C22#1171839511yescharacteristic
425C22#1171840211yescharacteristic
426C22#1171840811yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—1041no—
432C4—1041no—
433C4—1042no—
434C4—1041no—
435C4—1041no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—1042no—
441C2—2081no—
442C2#1311378411yescharacteristic
443C2#1311682711yescharacteristic
444C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1317C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113756C2
hypercenter#1317D13
hypocenterC13#12187
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122213C2semidirect
2. #13115967C2semidirect
3. #13113790C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1317C2semidirect
126. #1317D13semidirect
341. C13#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222132
#131159672
#131137902
#131137562
#131128582
#131128342
C13×#13172
#1218713