Finite Group Databasebeta

← #15775536

Subgroups — #15775536

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115960C211yesmaximal, characteristic
3#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#397C2211yescharacteristic
12C2×#88074—21no—
13#11718701—21no—
14#11718651—21no—
15#11718616—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718612—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718335—21no—
20#11718334—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
31C13×#123—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#120—41no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88191—42no—
42#88191—42no—
43C2×#6105—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—41no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C13×#107—41no—
54C13×#102—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic, complemented
58#88074—42no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#1055—21no—
64#88050—41no—
65#12188—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—81no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—44no—
89C2×C22⋊D13—82no—
90C2×C22⋊D13—82no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—81no—
110#6105—82no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—44no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117#6103—81no—
118C4⋊Dic13—81no—
119C4×Dic13—81no—
120C2×#1055—41no—
121#2736—131no—
122#2021—131no—
123#1607D1311yescharacteristic, complemented
124#1601—131no—
125#1351—131no—
126#1344—131no—
127#1316—131no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13—81no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#13511yescharacteristic
139C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13—22no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—84no—
153C22×D13—82no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156D4×C13—81no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—81no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C22⋊D13—88no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188Dic26—42no—
189Dic26—81no—
190C8×C13—81no—
191#1055—81no—
192#534C2×D1311yescharacteristic
193C2×#120—261no—
194#480—21no—
195#448—261no—
196C2×#99—261no—
197#397—261no—
198#397C2×D1311yescharacteristic
199#393—131no—
200#393—261no—
201#388—261no—
202#388—261no—
203#388—261no—
204#379—131no—
205#379—261no—
206#342—131no—
207#327—21no—
208#327—261no—
209#323—131no—
210#323C2×D1311yescharacteristic
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—161no—
225C22×C13#44911yescharacteristic
226C22×C13#45311yescharacteristic
227C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—44no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—82no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246Dic13—82no—
247Dic13—81no—
248C25—131no—
249C22×Q8—131no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—521no—
252C2×SD16—521no—
253#123—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257#120—522no—
258#120—522no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
273C2×C42—261no—
274#107—41no—
275#103—521no—
276#102—41no—
277#99—522no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—261no—
280#95—21no—
281#95—131no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13—161no—
291C2×C13#160011yescharacteristic
292C2×C13#219711yescharacteristic
293C2×C13#219911yescharacteristic
294D13—82no—
295C24—21no—
296C24—261no—
297C24—261no—
298C24—261no—
299C24—521no—
300C24—521no—
301C24—522no—
302C24—1041no—
303C24D4×D1311yescharacteristic
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—1041no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—524no—
315C2×D4—1042no—
316C2×D4—1042no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326SD16—1042no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—1041no—
345C22⋊C4—1041no—
346C22⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—1041no—
350C13#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—262no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—1041no—
371C23—1042no—
372C23—1041no—
373C23—1042no—
374C23—1041no—
375C23—1044no—
376C23#8816511yescharacteristic
377C23#8816611yescharacteristic
378C23#8819111yescharacteristic
379Q8—522no—
380Q8—1041no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—1048no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C8—81no—
414C8—1041no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—524no—
432C22—522no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1042no—
436C22—1042no—
437C22—1042no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22#1171869311yescharacteristic
441C22#1171881911yescharacteristic
442C22#1171885911yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1042no—
451C4—1041no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2—1042no—
458C2#1311377911yescharacteristic
459C2#1311682311yescharacteristic
460C2#1311683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115960C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#12188
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121883C2semidirect
3. #13113788C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1607C2semidirect
30. C22×Dic26D4semidirect
35. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
57. C13×#95D4semidirect
62. #88071D4semidirect
123. #1607D13semidirect
260. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
285. #95C22⋊D13semidirect
350. C13#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218832
#131159602
#131137882
#131128582
#131128362
#131127632
C13×#16072
#1218813