Finite Group Databasebeta

← #15775541

Subgroups — #15775541

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic
3#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88207—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#379C2211yescharacteristic
11#11718908—21no—
12C2×#88046—21no—
13#11718614C2211yescharacteristic
14#11718613—21no—
15#11718612—21no—
16#11718608—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718606—21no—
19#11718605—21no—
20#11718399—21no—
21#11718397—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35#88207—42no—
36#88207—42no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—41no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×#6095—41no—
51#88140—41no—
52#88136—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic, complemented
60#88071D411yescharacteristic, complemented
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88056—41no—
64#88046—42no—
65#12188—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—41no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—42no—
72C24×C13—81no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—82no—
86C2×C22⋊D13—82no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—44no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—81no—
110C22⋊Dic13—81no—
111C22⋊Dic13—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—81no—
119C4×Dic13—81no—
120#6095—82no—
121#2736—131no—
122#2021—131no—
123#1607—131no—
124#1601—131no—
125#1351—131no—
126#1344—131no—
127#1316D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—82no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—84no—
146C23×C13—82no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13#12011yescharacteristic
149C23×C13#13511yescharacteristic
150C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—88no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—81no—
187D52—81no—
188Dic26—42no—
189Dic26—81no—
190C8×C13—81no—
191C8×C13—81no—
192#534—131no—
193C2×#120—261no—
194#480—261no—
195#448—261no—
196C2×#99—261no—
197#397—131no—
198#397—261no—
199#393—131no—
200#393—261no—
201#388—261no—
202#388—261no—
203#388—261no—
204#379—261no—
205#379C2×D1311yescharacteristic
206#342—131no—
207#327—261no—
208#327—261no—
209#323C2×D1311yescharacteristic
210#323C2×D1311yescharacteristic
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13—82no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#44911yescharacteristic
232C22×C13#45311yescharacteristic
233C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D13—82no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—161no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C25D5211yescharacteristic
249C22×Q8—131no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—521no—
252C2×SD16—521no—
253#123—521no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256#120—521no—
257#120—522no—
258#120—522no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
273C2×C42—261no—
274#107—521no—
275#103—521no—
276#102—521no—
277#99—522no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280#95—131no—
281#95—131no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13—82no—
291C2×C13#160011yescharacteristic
292C2×C13#219711yescharacteristic
293C2×C13#219911yescharacteristic
294D13—161no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—261no—
303C24C2×D5211yescharacteristic
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—1041no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—1042no—
316C2×D4—1042no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326SD16—1042no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—1041no—
346C22⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—1041no—
350C13#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—1041no—
375C23—1041no—
376C23#8813611yescharacteristic
377C23#8815811yescharacteristic
378C23#8816211yescharacteristic
379Q8—522no—
380Q8—1041no—
381D4—1041no—
382D4—1041no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1048no—
386D4—1041no—
387D4—1041no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—1042no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—2081no—
440C22#1171839511yescharacteristic
441C22#1171840211yescharacteristic
442C22#1171840811yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1042no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C4—1041no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—2081no—
458C2#1311378411yescharacteristic
459C2#1311682811yescharacteristic
460C2#1311683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115962C2
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12188
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121882C2semidirect
3. #13113824C2semidirect
4. #13113790C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112837C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
30. C22×Dic26D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
59. #88071D4semidirect
60. #88071D4semidirect
127. #1316D13semidirect
350. C13#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218822
#131159622
#131138242
#131137902
#131128582
#131128372
C13×#13162
#1218813