Finite Group Databasebeta

← #15775546

Subgroups — #15775546

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115967C211yesmaximal, characteristic
2#13113855C211yesmaximal, characteristic
3#13113821C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#400—21no—
11C13×#400—21no—
12C13×#399C2211yescharacteristic
13C13×#397C2211yescharacteristic
14C13×#389—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#385—21no—
18C13×#381C2211yescharacteristic
19#11718629—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43#88183—42no—
44#88183—42no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6101—41no—
47#88140—41no—
48#88136—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88049—41no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#88046—42no—
65#12189—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—81no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—44no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109#6101—44no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2771D1311yescharacteristic, complemented
113#2022—131no—
114#1613—131no—
115#1607—131no—
116#1352—131no—
117#1344—131no—
118#1317—131no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C23×C13#13511yescharacteristic
125C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165D52—81no—
166D52—81no—
167#1055—81no—
168#1055—81no—
169#534—131no—
170C2×#123—261no—
171#481—261no—
172#480—261no—
173C2×#99—261no—
174#400—21no—
175#400—21no—
176#399C2×D1311yescharacteristic
177#397C2×D1311yescharacteristic
178#389—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#385—21no—
182#381C2×D1311yescharacteristic
183#342—131no—
184#327—261no—
185#327—261no—
186#323—131no—
187#323—131no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45311yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—82no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—161no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—82no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—261no—
216C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
217#123—521no—
218#123—522no—
219#123—522no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222#120—521no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237#107—521no—
238#106—521no—
239#102—521no—
240#102—521no—
241#99—522no—
242C22⋊C8—261no—
243C22⋊C8—261no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C22⋊D1311yescharacteristic
252#95C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13#160011yescharacteristic
258C2×C13#219811yescharacteristic
259C2×C13#220111yescharacteristic
260D13—161no—
261C24—261no—
262C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—524no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—524no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—81no—
307C13#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—1041no—
316C23—1041no—
317C23#8820311yescharacteristic
318C23#8820411yescharacteristic
319C23#8820711yescharacteristic
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C8—1041no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—1042no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—2081no—
372C22#1171889911yescharacteristic
373C22#1171890211yescharacteristic
374C22#1171890511yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—1042no—
384C4—1041no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2081no—
390C2#1311378211yescharacteristic
391C2#1311683211yescharacteristic
392C2#1311684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2771C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#2771D13
hypocenterC13#12189
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112860C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#2771C2semidirect
112. #2771D13semidirect
307. C13#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159672
#131138552
#131138212
#131128602
#131128362
#131127662
C13×#27712
#1218913