Finite Group Databasebeta

← #15775551

Subgroups — #15775551

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C2×#88207—21no—
11C2×#88139—21no—
12C2×C13×#99—21no—
13C13×#379C2211yescharacteristic
14#11718701—21no—
15#11718697—21no—
16#11718621—21no—
17#11718621C2211yescharacteristic
18#11718620—21no—
19#11718618—21no—
20#11718608C2211yescharacteristic
21#11718606—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—41no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic, complemented
34C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
35C13×#123—41no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#120—42no—
39C13×#120—41no—
40C13×#120—42no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—41no—
45C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47#88207—44no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×#6105—41no—
52C2×#6104—41no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58#88139—44no—
59C13×#99—42no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88050—41no—
66#88049—41no—
67#12190—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—21no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—41no—
75C24×C13—81no—
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—82no—
88C2×D4×C13—82no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C2×C22⋊D13—81no—
103C2×C22⋊D13—81no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—81no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—42no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—44no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—81no—
122C22⋊Dic13—24no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125#6105—82no—
126#6104—82no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—81no—
130#6101—81no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134#2670—131no—
135#2021D1311yescharacteristic, complemented
136#1601—131no—
137#1595—131no—
138#1351—131no—
139#1343—131no—
140#1316—131no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13—82no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13—84no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—81no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#13511yescharacteristic
168C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—88no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—81no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—81no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C22⋊D13—84no—
199C22⋊D13—84no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—42no—
210D52—81no—
211Dic26—42no—
212Dic26—81no—
213#1055—81no—
214#1055—81no—
215#534C2×D1311yescharacteristic
216C2×#124—261no—
217C2×#120—21no—
218C2×#120—261no—
219#448—261no—
220#447—261no—
221C2×#99—21no—
222#394—261no—
223#393—131no—
224#392—131no—
225#392—261no—
226#390—261no—
227#388—261no—
228#379C2×D1311yescharacteristic
229#342C2×D1311yescharacteristic
230#327—261no—
231#327—261no—
232#323—131no—
233#323—131no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—161no—
259C22×C13#44911yescharacteristic
260C22×C13#45311yescharacteristic
261C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—82no—
273C4×C13—81no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277C25C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×Q8—131no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—41no—
281C22×D4—131no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—261no—
285C2×SD16—521no—
286C2×D8—521no—
287#124—524no—
288#123—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#120—42no—
292#120—41no—
293#120—42no—
294#120—524no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C42—261no—
309#103—521no—
310#102—521no—
311#99—42no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—261no—
314#95—131no—
315#95—131no—
316#95—261no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13—161no—
323C2×C13#160011yescharacteristic
324C2×C13#219611yescharacteristic
325C2×C13#219911yescharacteristic
326D13—161no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—261no—
336C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8—522no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—1041no—
358C2×D4—1041no—
359C2×D4—1041no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370SD16—1042no—
371D8—1042no—
372C2×C8—521no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—522no—
391C22⋊C4—1041no—
392C42—522no—
393C13#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23#8818611yescharacteristic
427C23#8819111yescharacteristic
428C23#8820411yescharacteristic
429Q8—522no—
430Q8—1041no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—522no—
439D4—1041no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442D4—1044no—
443D4—1044no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C8—1041no—
467C8—1041no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22#1171869311yescharacteristic
501C22#1171869811yescharacteristic
502C22#1171873811yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1041no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—2081no—
518C2#1311378011yescharacteristic
519C2#1311681811yescharacteristic
520C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2021C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#12190
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121062C2semidirect
2. #13113788C2semidirect
3. #13113754C2semidirect
4. #13112856C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
7. C13×#2021C2semidirect
33. C22×D52D4semidirect
34. C22×Dic26D4semidirect
61. #88071D4semidirect
62. #88071D4semidirect
135. #2021D13semidirect
393. C13#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210622
#131137882
#131137542
#131128562
#131128322
#131127642
C13×#20212
#1219013