Finite Group Databasebeta

← #15775554

Subgroups — #15775554

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88191—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C2×#88139—21no—
11C2×#88136—21no—
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718882—21no—
15#11718878—21no—
16#11718622—21no—
17#11718616C2211yescharacteristic
18C2×#88046—21no—
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718399—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52—41no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88191—44no—
43C2×#6104—41no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—41no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×#6095—41no—
54#88140—41no—
55#88139—44no—
56#88136—42no—
57#88136—41no—
58#88136—42no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95D411yescharacteristic, complemented
61#88072—41no—
62#88071—21no—
63#88071D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#1055—21no—
65#88056—41no—
66#88046—42no—
67#12190—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—81no—
83C2×D4×C13—81no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C2×C22⋊D13—81no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—82no—
108C2×D52—82no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—81no—
120#6104—82no—
121#6103—24no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—44no—
127#6103—81no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—81no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—41no—
133#6095—82no—
134#2670—131no—
135#2021—131no—
136#1601—131no—
137#1595—131no—
138#1351—131no—
139#1343D1311yescharacteristic, complemented
140#1316—131no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#13511yescharacteristic
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—81no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—82no—
178D4×C13—82no—
179D4×C13—81no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C22⋊D13—84no—
191C22⋊D13—84no—
192C22⋊D13—81no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—88no—
211Dic26—42no—
212Dic26—81no—
213C8×C13—81no—
214#1055—81no—
215#534—131no—
216C2×#124—261no—
217C2×#120—261no—
218C2×#120—261no—
219#448—261no—
220#447—261no—
221C2×#99—261no—
222#394—261no—
223#393—131no—
224#392—261no—
225#392C2×D1311yescharacteristic
226#390—261no—
227#388—261no—
228#379—131no—
229#342C2×D1311yescharacteristic
230#327—261no—
231#327—261no—
232#323—131no—
233#323C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#44911yescharacteristic
251C22×C13#45311yescharacteristic
252C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—161no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—82no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277C25—131no—
278C22×Q8—131no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—521no—
284C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
285C2×SD16—521no—
286C2×D8—521no—
287#124—524no—
288#123—521no—
289#121—261no—
290#121—261no—
291#120—522no—
292#120—521no—
293#120—522no—
294#120—524no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—521no—
307C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C42—261no—
309#103—521no—
310#102—521no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—261no—
314#95—131no—
315#95—261no—
316#95D5211yescharacteristic, complemented
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—161no—
322C2×C13#160011yescharacteristic
323C2×C13#219611yescharacteristic
324C2×C13#219911yescharacteristic
325D13—82no—
326D13—161no—
327C24—21no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24—522no—
335C24—1041no—
336C24D4×D1311yescharacteristic
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8—522no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—524no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—1042no—
358C2×D4—1042no—
359C2×D4—1041no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370SD16—1042no—
371D8—1042no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—524no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—1041no—
391C22⋊C4—1041no—
392C42—522no—
393C13#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—262no—
406C23—521no—
407C23—522no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—1041no—
419C23—1042no—
420C23—1041no—
421C23—1042no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23—1041no—
425C23—1044no—
426C23#8813611yescharacteristic
427C23#8816511yescharacteristic
428C23#8817011yescharacteristic
429Q8—522no—
430Q8—1041no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—1041no—
436D4—1041no—
437D4—1048no—
438D4—1044no—
439D4—1041no—
440D4—1041no—
441D4—1044no—
442D4—1041no—
443D4—1041no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C8—81no—
467C8—1041no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—524no—
487C22—522no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1042no—
491C22—1042no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—2081no—
500C22#1171840211yescharacteristic
501C22#1171844211yescharacteristic
502C22#1171848311yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—522no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—1042no—
517C2—2081no—
518C2#1311378311yescharacteristic
519C2#1311682211yescharacteristic
520C2#1311683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12190
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121063C2semidirect
2. #13115963C2semidirect
3. #13113790C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
29. C22×D4×C13D4semidirect
34. C22×Dic26D4semidirect
60. C13×#95D4semidirect
63. #88071D4semidirect
139. #1343D13semidirect
284. C22×D4D52semidirect
316. #95D52semidirect
393. C13#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210632
#131159632
#131137902
#131137532
#131128562
#131127632
C13×#13432
#1219013