Finite Group Databasebeta

← #15775555

Subgroups — #15775555

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88207—21no—
9C2×#88207—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C2×#88139—21no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13#11718621—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718620—21no—
16#11718618—21no—
17C2×#88046—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718606—21no—
20#11718399—21no—
21#11718393—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—41no—
33C22×D52D411yescharacteristic, complemented
34C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#88207—44no—
40#88207—42no—
41#88207—42no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×D104—41no—
55C2×#6095—41no—
56#88140—41no—
57#88139—44no—
58#88136—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63#88071D411yescharacteristic, complemented
64#88061—41no—
65#88056—41no—
66#88046—42no—
67#12190—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—21no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—42no—
74C24×C13—81no—
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—44no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—82no—
99C2×C22⋊D13—82no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—41no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—81no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—81no—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—81no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—81no—
131C4×Dic13—42no—
132D104—82no—
133#6095—82no—
134#2670—131no—
135#2021—131no—
136#1601—131no—
137#1595—131no—
138#1351—131no—
139#1343—131no—
140#1316D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—82no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—84no—
159C23×C13—82no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13#13511yescharacteristic
163C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—81no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—84no—
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C22⋊D13—84no—
189C22⋊D13—88no—
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207D52—42no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—81no—
211Dic26—42no—
212Dic26—81no—
213C8×C13—81no—
214C8×C13—81no—
215#534—131no—
216C2×#124—261no—
217C2×#120—261no—
218C2×#120—261no—
219#448—261no—
220#447—261no—
221C2×#99—261no—
222#394—261no—
223#393—131no—
224#392—131no—
225#392—261no—
226#390—261no—
227#388—261no—
228#379C2×D1311yescharacteristic
229#342—131no—
230#327—261no—
231#327—261no—
232#323C2×D1311yescharacteristic
233#323C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13#44911yescharacteristic
255C22×C13#45311yescharacteristic
256C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—161no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—81no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275Dic13—82no—
276Dic13—81no—
277C25D5211yescharacteristic
278C22×Q8—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—521no—
285C2×SD16—521no—
286C2×D8—521no—
287#124—524no—
288#123—521no—
289#121—261no—
290#121—261no—
291#120—521no—
292#120—524no—
293#120—522no—
294#120—522no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—521no—
306C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C42—261no—
309#103—521no—
310#102—521no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#95—131no—
315#95—131no—
316#95—261no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13#160011yescharacteristic
323C2×C13#219611yescharacteristic
324C2×C13#219911yescharacteristic
325D13—161no—
326D13—161no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—261no—
335C24—261no—
336C24C2×D5211yescharacteristic
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8—522no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1041no—
357C2×D4—1041no—
358C2×D4—1041no—
359C2×D4—1041no—
360C2×D4—1042no—
361C2×D4—1042no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370SD16—1042no—
371D8—1042no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—524no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—1041no—
392C42—522no—
393C13#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—1041no—
425C23—1041no—
426C23#8813611yescharacteristic
427C23#8815811yescharacteristic
428C23#8816211yescharacteristic
429Q8—522no—
430Q8—1041no—
431D4—522no—
432D4—1041no—
433D4—1041no—
434D4—1041no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437D4—1044no—
438D4—1041no—
439D4—1041no—
440D4—1044no—
441D4—1048no—
442D4—1041no—
443D4—1041no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1042no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—2081no—
500C22#1171839511yescharacteristic
501C22#1171840211yescharacteristic
502C22#1171840811yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—1041no—
509C4—1042no—
510C4—1041no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—2081no—
517C2—2081no—
518C2#1311378411yescharacteristic
519C2#1311682111yescharacteristic
520C2#1311683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12190
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121062C2semidirect
2. #13115962C2semidirect
3. #13113790C2semidirect
4. #13113756C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
33. C22×D52D4semidirect
34. C22×Dic26D4semidirect
62. #88071D4semidirect
63. #88071D4semidirect
140. #1316D13semidirect
393. C13#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210622
#131159622
#131137902
#131137562
#131128582
#131128342
C13×#13162
#1219013