Finite Group Databasebeta

← #15775556

Subgroups — #15775556

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136—21no—
12C13×#393C2211yescharacteristic
13#11718888—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18#11718393—21no—
19#11718333—21no—
20#11718332—21no—
21#11718330—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—41no—
34C22×D52D411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88201—44no—
40C2×#6106—41no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—41no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×D104—41no—
54#88140—41no—
55#88136—44no—
56#88136—42no—
57#88136—41no—
58#88136—42no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D411yescharacteristic, complemented
62#88075—41no—
63#88071D411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#1055—21no—
65#88061—41no—
66#88046—42no—
67#12190—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—44no—
105C2×D52—81no—
106C2×D52—81no—
107C2×D52—81no—
108C2×D52—81no—
109C2×D52—82no—
110C2×D52—82no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117#6106—82no—
118#6103—24no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—44no—
126#6103—81no—
127#6103—81no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—81no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—41no—
133D104—82no—
134#2670—131no—
135#2021—131no—
136#1601—131no—
137#1595—131no—
138#1351D1311yescharacteristic, complemented
139#1343—131no—
140#1316—131no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#13511yescharacteristic
147C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D13—22no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—81no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—81no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C22⋊D13—82no—
192C22⋊D13—82no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C22⋊D13—81no—
196C22⋊D13—81no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—42no—
207D52—84no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—81no—
211D52—84no—
212D52—88no—
213C8×C13—81no—
214#1055—81no—
215#534—131no—
216C2×#124—261no—
217C2×#120—261no—
218C2×#120—261no—
219#448—261no—
220#447—261no—
221C2×#99—261no—
222#394—261no—
223#393C2×D1311yescharacteristic
224#392—131no—
225#392—261no—
226#390—261no—
227#388—261no—
228#379—131no—
229#342C2×D1311yescharacteristic
230#327—261no—
231#327—261no—
232#323—131no—
233#323C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#44911yescharacteristic
244C22×C13#45311yescharacteristic
245C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—161no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—81no—
273C4×C13—82no—
274Dic13—42no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277C25—131no—
278C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
279C22×D4—131no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—521no—
285C2×SD16—521no—
286C2×D8—521no—
287#124—524no—
288#123—521no—
289#121—261no—
290#121—261no—
291#120—522no—
292#120—524no—
293#120—521no—
294#120—522no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—521no—
307C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C42—261no—
309#103—521no—
310#102—521no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—261no—
314#95—21no—
315#95—131no—
316#95D5211yescharacteristic, complemented
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13#160011yescharacteristic
322C2×C13#219611yescharacteristic
323C2×C13#219911yescharacteristic
324D13—82no—
325D13—161no—
326D13—161no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—521no—
333C24—521no—
334C24—522no—
335C24—1041no—
336C24D4×D1311yescharacteristic
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—524no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1041no—
357C2×D4—1041no—
358C2×D4—1041no—
359C2×D4—1042no—
360C2×D4—1042no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370SD16—1042no—
371D8—1042no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—264no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—524no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—1041no—
391C22⋊C4—1041no—
392C42—522no—
393C13#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—262no—
399C23—521no—
400C23—522no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—1041no—
419C23—1042no—
420C23—1041no—
421C23—1042no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23—1041no—
425C23—1044no—
426C23#8813611yescharacteristic
427C23#8816811yescharacteristic
428C23#8817311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—522no—
432D4—1044no—
433D4—1041no—
434D4—1041no—
435D4—1041no—
436D4—1044no—
437D4—1048no—
438D4—1042no—
439D4—1042no—
440D4—1041no—
441D4—1041no—
442D4—1041no—
443D4—1041no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C8—81no—
467C8—1041no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—2081no—
500C22#1171840211yescharacteristic
501C22#1171847211yescharacteristic
502C22#1171848311yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—1042no—
516C2—2081no—
517C2—2081no—
518C2#1311378511yescharacteristic
519C2#1311682111yescharacteristic
520C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12190
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121056C2semidirect
2. #13115963C2semidirect
3. #13113787C2semidirect
4. #13113756C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
28. C22×Q8×C13D4semidirect
34. C22×D52D4semidirect
61. C13×#95D4semidirect
63. #88071D4semidirect
138. #1351D13semidirect
278. C22×Q8D52semidirect
316. #95D52semidirect
393. C13#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210562
#131159632
#131137872
#131137562
#131128322
#131127632
C13×#13512
#1219013