Finite Group Databasebeta

← #15775558

Subgroups — #15775558

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic
4#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C13×#99—21no—
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718874—21no—
13#11718697—21no—
14#11718695—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18#11718336—21no—
19#11718333—21no—
20#11718331—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C13×#123—42no—
32C13×#123—41no—
33C13×#123—42no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#120—41no—
37C2×C13×C4⋊C4—41no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—41no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6104—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C13×#99—42no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56#88072—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#12191—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—81no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—44no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—44no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6104—82no—
108#6103—42no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—42no—
115#6101—81no—
116C4×Dic13—81no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2752—131no—
120#2022D1311yescharacteristic, complemented
121#1613—131no—
122#1595—131no—
123#1352—131no—
124#1343—131no—
125#1317—131no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—42no—
181D52—81no—
182#1055—81no—
183#1055—81no—
184#534C2×D1311yescharacteristic
185C2×#123—21no—
186#481—261no—
187#447—261no—
188C2×#99—21no—
189#399—131no—
190#397—261no—
191#394—261no—
192#392—131no—
193#390—261no—
194#388—261no—
195#387—261no—
196#386—261no—
197#381C2×D1311yescharacteristic
198#342C2×D1311yescharacteristic
199#327—261no—
200#327—261no—
201#323—131no—
202#323—131no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—161no—
217C22×C13#44911yescharacteristic
218C22×C13#45311yescharacteristic
219C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×D8—521no—
241#123—42no—
242#123—41no—
243#123—42no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
261C2×C42—261no—
262#106—521no—
263#102—521no—
264#102—521no—
265#99—42no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—131no—
271#95—131no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13—161no—
279C2×C13#160011yescharacteristic
280C2×C13#219811yescharacteristic
281C2×C13#220011yescharacteristic
282D13—161no—
283C24—21no—
284C24—261no—
285C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313D8—1042no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—1041no—
335C42—1041no—
336C13#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23#8818611yescharacteristic
354C23#8819111yescharacteristic
355C23#8820411yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—522no—
363D4—1041no—
364D4—1042no—
365D4—1042no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C8—1041no—
394C8—1041no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22#1171869311yescharacteristic
417C22#1171869811yescharacteristic
418C22#1171873811yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—522no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—2081no—
434C2#1311378011yescharacteristic
435C2#1311683011yescharacteristic
436C2#1311684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113754C2
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#12191
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122100C2semidirect
2. #13113856C2semidirect
4. #13112859C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#2022C2semidirect
120. #2022D13semidirect
336. C13#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131221002
#131138562
#131137542
#131128592
#131128322
#131127662
C13×#20222
#1219113