Finite Group Databasebeta

← #15775560

Subgroups — #15775560

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113753C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#399C2211yescharacteristic
11C13×#397—21no—
12C13×#394—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14C13×#390—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#386—21no—
18C13×#381C2211yescharacteristic
19#11718878—21no—
20#11718629—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6104—41no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88183—42no—
48#88183—42no—
49C2×#6103—41no—
50C2×#6101—41no—
51#88140—41no—
52#88136—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88072—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12191—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—81no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C13×C22⋊C4—81no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C42×C13—81no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6104—82no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—44no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116#6101—44no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2752D1311yescharacteristic, complemented
120#2022—131no—
121#1613—131no—
122#1595—131no—
123#1352—131no—
124#1343—131no—
125#1317—131no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#13511yescharacteristic
139C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—82no—
147D4×C13—82no—
148D4×C13—81no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180D52—81no—
181D52—81no—
182#1055—81no—
183#1055—81no—
184#534—131no—
185C2×#123—261no—
186#481—261no—
187#447—261no—
188C2×#99—261no—
189#399C2×D1311yescharacteristic
190#397—21no—
191#394—21no—
192#392C2×D1311yescharacteristic
193#390—21no—
194#388—21no—
195#387—21no—
196#386—21no—
197#381C2×D1311yescharacteristic
198#342—131no—
199#327—261no—
200#327—261no—
201#323—131no—
202#323—131no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#44911yescharacteristic
220C22×C13#45311yescharacteristic
221C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—161no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
239C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×D8—521no—
241#123—521no—
242#123—522no—
243#123—522no—
244#121—261no—
245#121—261no—
246#120—521no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—521no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—521no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262#106—521no—
263#102—521no—
264#102—521no—
265#99—522no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95C22⋊D1311yescharacteristic
273#95C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13—161no—
279C2×C13#160011yescharacteristic
280C2×C13#219811yescharacteristic
281C2×C13#220011yescharacteristic
282D13—161no—
283C24—21no—
284C24—261no—
285C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313D8—1042no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—524no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—262no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—524no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—81no—
336C13#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—1041no—
352C23—1041no—
353C23#8820311yescharacteristic
354C23#8820411yescharacteristic
355C23#8820711yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—1041no—
361D4—1041no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4—1041no—
393C8—1041no—
394C8—1041no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—1042no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—2081no—
416C22#1171889911yescharacteristic
417C22#1171890211yescharacteristic
418C22#1171890511yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—1042no—
427C4—1041no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—2081no—
434C2#1311378211yescharacteristic
435C2#1311683211yescharacteristic
436C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2752C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113753C2
hypercenter#2752D13
hypocenterC13#12191
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115967C2semidirect
2. #13113855C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#2752C2semidirect
119. #2752D13semidirect
336. C13#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159672
#131138552
#131137532
#131128602
#131128332
#131127662
C13×#27522
#1219113