Finite Group Databasebeta

← #15775563

Subgroups — #15775563

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C2×#88140—21no—
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718652—21no—
12#11718651—21no—
13#11718639—21no—
14#11718629—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718619—21no—
17#11718618—21no—
18C2×#88046—21no—
19#11718604C2211yescharacteristic
20#11718393—21no—
21#11718336—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×C4⋊Dic13—41no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×D104—41no—
49#88140—41no—
50#88140—42no—
51#88140—42no—
52#88136—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12191—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—81no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—44no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—44no—
115#6101—42no—
116C4×Dic13—81no—
117C2×#1055—41no—
118D104—82no—
119#2752—131no—
120#2022—131no—
121#1613—131no—
122#1595—131no—
123#1352D1311yescharacteristic, complemented
124#1343—131no—
125#1317—131no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13#13511yescharacteristic
132C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—82no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—42no—
179D52—81no—
180D52—81no—
181D52—81no—
182C8×C13—81no—
183#1055—81no—
184#534—131no—
185C2×#123—261no—
186#481—261no—
187#447—261no—
188C2×#99—261no—
189#399C2×D1311yescharacteristic
190#397—261no—
191#394—261no—
192#392—131no—
193#390—261no—
194#388—261no—
195#387—261no—
196#386—261no—
197#381—131no—
198#342C2×D1311yescharacteristic
199#327—261no—
200#327—261no—
201#323—131no—
202#323C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#44911yescharacteristic
213C22×C13#45311yescharacteristic
214C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—161no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—42no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C23×C4—131no—
240C2×D8—521no—
241#123—522no—
242#123—521no—
243#123—522no—
244#121—261no—
245#121—261no—
246#120—521no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—521no—
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—521no—
260C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
261C2×C42—261no—
262#106—521no—
263#102—521no—
264#102—521no—
265#99—522no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—261no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95D5211yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13#160011yescharacteristic
279C2×C13#219811yescharacteristic
280C2×C13#220011yescharacteristic
281D13—161no—
282D13—161no—
283C24—261no—
284C24—261no—
285C24D4×D1311yescharacteristic
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313D8—1042no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—521no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—524no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—524no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—1041no—
335C42—1041no—
336C13#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—1041no—
352C23—1041no—
353C23#8813611yescharacteristic
354C23#8816811yescharacteristic
355C23#8817311yescharacteristic
356D4—522no—
357D4—1041no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1042no—
361D4—1042no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1041no—
393C8—81no—
394C8—1041no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1042no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—2081no—
416C22#1171840211yescharacteristic
417C22#1171847211yescharacteristic
418C22#1171848311yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—522no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—2081no—
433C2—2081no—
434C2#1311378511yescharacteristic
435C2#1311683311yescharacteristic
436C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113756C2
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12191
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122105C2semidirect
2. #13115968C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
123. #1352D13semidirect
336. C13#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131221052
#131159682
#131138552
#131137562
#131128322
#131127652
C13×#13522
#1219113