Finite Group Databasebeta

← #15775565

Subgroups — #15775565

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2021C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C2×C13×#99—21no—
11C13×#379C2211yescharacteristic
12#11718908—21no—
13#11718695—21no—
14#11718694—21no—
15#11718614C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718612—21no—
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718609—21no—
20#11718606—21no—
21#11718605—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—41no—
30C13×#123—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#120—42no—
34C13×#120—41no—
35C13×#120—42no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—41no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C13×#99—42no—
54#88072—41no—
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic, complemented
60#88071D411yescharacteristic, complemented
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88048—41no—
64#88047—41no—
65#12192—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—42no—
73C24×C13—81no—
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—44no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—82no—
85C2×D4×C13—82no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—44no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—81no—
110C22⋊Dic13—81no—
111C22⋊Dic13—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—81no—
116#6101—81no—
117C4×Dic13—81no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2735—131no—
121#2021D1311yescharacteristic
122#1613—131no—
123#1607—131no—
124#1352—131no—
125#1344—131no—
126#1316—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—82no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—84no—
148C23×C13—82no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13—81no—
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#13511yescharacteristic
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155D4×C13—81no—
156D4×C13—81no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—88no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—81no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187#1055—81no—
188#1055—81no—
189#534C2×D1311yescharacteristic
190C2×#120—21no—
191#481—261no—
192#480—261no—
193C2×#99—21no—
194#399—131no—
195#397—131no—
196#397—261no—
197#396—261no—
198#388—261no—
199#388—261no—
200#388—261no—
201#379—261no—
202#379C2×D1311yescharacteristic
203#342C2×D1311yescharacteristic
204#327—261no—
205#327—261no—
206#323—131no—
207#323—131no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—161no—
233C22×C13#44911yescharacteristic
234C22×C13#45311yescharacteristic
235C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C25C22⋊D1311yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—41no—
248#123—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—42no—
252#120—41no—
253#120—42no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
270C2×C42—261no—
271#107—521no—
272#106—521no—
273#102—521no—
274#102—521no—
275#99—42no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278#95—131no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13—161no—
289C2×C13#160011yescharacteristic
290C2×C13#219711yescharacteristic
291C2×C13#220011yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—1041no—
328C4⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1041no—
342C22⋊C4—1041no—
343C22⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—1041no—
345C42—1041no—
346C13#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#8818611yescharacteristic
373C23#8819111yescharacteristic
374C23#8820411yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—88no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C8—1041no—
408C8—1041no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22#1171869311yescharacteristic
435C22#1171869811yescharacteristic
436C22#1171873811yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1311378011yescharacteristic
453C2#1311682411yescharacteristic
454C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2021C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#12192
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121877C2semidirect
2. #13113856C2semidirect
3. #13113822C2semidirect
4. #13112859C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
48. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
59. #88071D4semidirect
60. #88071D4semidirect
346. C13#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218772
#131138562
#131138222
#131128592
#131128352
#131127642
C13×#20212
#1219213