Finite Group Databasebeta

← #15775569

Subgroups — #15775569

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88207—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#379C2211yescharacteristic
11#11718908—21no—
12C2×#88046—21no—
13#11718614C2211yescharacteristic
14#11718613—21no—
15#11718612—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718609—21no—
18#11718606—21no—
19#11718605—21no—
20#11718397—21no—
21#11718396—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34#88207—42no—
35#88207—42no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51#88140—41no—
52#88136—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic, complemented
59#88071D411yescharacteristic, complemented
60#88061—41no—
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88057—41no—
64#88046—42no—
65#12192—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—41no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—42no—
72C24×C13—81no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—82no—
86C2×C22⋊D13—82no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—44no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—81no—
108C22⋊Dic13—81no—
109C22⋊Dic13—81no—
110C22⋊Dic13—81no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—81no—
118#6101—81no—
119C4×Dic13—81no—
120#2735—131no—
121#2021—131no—
122#1613—131no—
123#1607—131no—
124#1352—131no—
125#1344—131no—
126#1316D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—82no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—84no—
145C23×C13—82no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#13511yescharacteristic
149C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—88no—
165C22⋊D13—81no—
166C22⋊D13—81no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187C8×C13—81no—
188C8×C13—81no—
189#534—131no—
190C2×#120—261no—
191#481—261no—
192#480—261no—
193C2×#99—261no—
194#399—131no—
195#397—131no—
196#397—261no—
197#396—261no—
198#388—261no—
199#388—261no—
200#388—261no—
201#379—261no—
202#379C2×D1311yescharacteristic
203#342—131no—
204#327—261no—
205#327—261no—
206#323C2×D1311yescharacteristic
207#323C2×D1311yescharacteristic
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#44911yescharacteristic
229C22×C13#45311yescharacteristic
230C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—161no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C25D5211yescharacteristic
246C22×D4—261no—
247C22×D4—521no—
248#123—521no—
249#121—261no—
250#121—261no—
251#120—521no—
252#120—522no—
253#120—522no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
270C2×C42—261no—
271#107—521no—
272#106—521no—
273#102—521no—
274#102—521no—
275#99—522no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#95—131no—
279#95—131no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13#160011yescharacteristic
289C2×C13#219711yescharacteristic
290C2×C13#220011yescharacteristic
291D13—161no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—261no—
300C24C2×D5211yescharacteristic
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—524no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—1042no—
311C2×D4—1042no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—1041no—
328C4⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—524no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1041no—
342C22⋊C4—1041no—
343C22⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—1041no—
345C42—1041no—
346C13#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23#8813611yescharacteristic
373C23#8815811yescharacteristic
374C23#8816211yescharacteristic
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1048no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1042no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—2081no—
434C22#1171839511yescharacteristic
435C22#1171840211yescharacteristic
436C22#1171840811yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4—1042no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—2081no—
452C2#1311378411yescharacteristic
453C2#1311682811yescharacteristic
454C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115962C2
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12192
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121877C2semidirect
3. #13113858C2semidirect
4. #13113824C2semidirect
5. #13112861C2semidirect
6. #13112837C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
58. #88071D4semidirect
59. #88071D4semidirect
126. #1316D13semidirect
346. C13#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218772
#131159622
#131138582
#131138242
#131128612
#131128372
C13×#13162
#1219213