Finite Group Databasebeta

← #15775574

Subgroups — #15775574

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115967C211yesmaximal, characteristic
2#13113821C211yesmaximal, characteristic
3#13113787C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88183—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C13×#400—21no—
11C13×#398—21no—
12C13×#397C2211yescharacteristic
13C13×#393C2211yescharacteristic
14C13×#391—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#385—21no—
17C13×#383—21no—
18C13×#381C2211yescharacteristic
19#11718888—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6106—41no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43#88183—42no—
44#88183—42no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6101—41no—
47#88140—41no—
48#88136—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88075—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88047—41no—
64#88046—42no—
65#12193—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—41no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—42no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6106—82no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—44no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—44no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2764D1311yescharacteristic, complemented
114#2022—131no—
115#1607—131no—
116#1601—131no—
117#1351—131no—
118#1344—131no—
119#1317—131no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C23×C13#13511yescharacteristic
126C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—81no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168D52—81no—
169D52—81no—
170#1055—81no—
171#1055—81no—
172#534—131no—
173C2×#123—261no—
174#480—261no—
175#448—261no—
176C2×#99—261no—
177#400—21no—
178#398—21no—
179#397C2×D1311yescharacteristic
180#393C2×D1311yescharacteristic
181#391—21no—
182#388—21no—
183#385—21no—
184#383—21no—
185#381C2×D1311yescharacteristic
186#342—131no—
187#327—261no—
188#327—261no—
189#323—131no—
190#323—131no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#44911yescharacteristic
201C22×C13#45311yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—82no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—161no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—82no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C22×D4—261no—
220C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
221C2×SD16—521no—
222#123—521no—
223#123—522no—
224#123—522no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#120—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—521no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240#107—521no—
241#103—521no—
242#102—521no—
243#99—522no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95C22⋊D1311yescharacteristic
255#95C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13#160011yescharacteristic
261C2×C13#219711yescharacteristic
262C2×C13#220111yescharacteristic
263D13—161no—
264C24—261no—
265C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290SD16—1042no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—521no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—524no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—262no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—524no—
309C22⋊C4—521no—
310C42—42no—
311C13#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23#8820311yescharacteristic
322C23#8820411yescharacteristic
323C23#8820711yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C8—1041no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—1042no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—2081no—
378C22#1171889911yescharacteristic
379C22#1171890211yescharacteristic
380C22#1171890511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—1042no—
390C4—1041no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2081no—
396C2#1311378211yescharacteristic
397C2#1311682611yescharacteristic
398C2#1311684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2764C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#2764D13
hypocenterC13#12193
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112857C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
6. #13112766C2semidirect
7. C13×#2764C2semidirect
113. #2764D13semidirect
311. C13#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159672
#131138212
#131137872
#131128572
#131128362
#131127662
C13×#27642
#1219313