Finite Group Databasebeta

← #15775580

Subgroups — #15775580

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88201—21no—
11C2×#88149—21no—
12C13×#448—21no—
13C13×#395C2211yescharacteristic
14C2×#88077—21no—
15#11718697—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718651—21no—
18#11718649C2211yescharacteristic
19#11718332—21no—
20#11718327—21no—
21#11718326—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C13×SD16—41no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—41no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41#88203—42no—
42#88203—42no—
43#88201—44no—
44C2×#6106—41no—
45C2×#6104—41no—
46C2×#6104—41no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57#88149—44no—
58C13×#103—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D411yescharacteristic
62#88077—42no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic
65C22⋊#1055—21no—
66#88049—41no—
67#12194—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C13×#41—41no—
71C13×#41—41no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—42no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—81no—
100C2×D52—81no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—81no—
104C13×SD16—82no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112#6106—44no—
113#6104—44no—
114#6104—82no—
115#6103—24no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4×Dic13—42no—
124C4×Dic13—41no—
125#6099—22no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129#2555—131no—
130#2006—131no—
131#1604D1311yescharacteristic, complemented
132#1598—131no—
133#1354—131no—
134#1345—131no—
135#1318—131no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—81no—
156D4×C13—41no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—81no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#13511yescharacteristic
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188D52—81no—
189D52—84no—
190D52—84no—
191C4×D13—84no—
192C8×C13—81no—
193#1055—42no—
194#1055—81no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
196#537C2×D1311yescharacteristic
197C2×#124—261no—
198C2×#121—261no—
199#448—21no—
200#447—261no—
201C2×#104—261no—
202#395C2×D1311yescharacteristic
203#394—131no—
204#392—261no—
205#390—131no—
206#388—261no—
207#386—261no—
208C4×C22⋊C4—261no—
209#343—131no—
210#327—21no—
211#327—261no—
212#324—131no—
213#324C2×D1311yescharacteristic
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#44911yescharacteristic
220C22×C13#45311yescharacteristic
221C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—42no—
244Dic13—81no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
247C22×D4—131no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C23×C4—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—522no—
253AGL(1,ℤ/8)—522no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—521no—
256C2×D8—521no—
257C2×D8—521no—
258C2×M16—261no—
259#124—524no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—524no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—261no—
276#104—522no—
277#103—41no—
278#102—521no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—261no—
281#95—21no—
282#95—131no—
283#95—261no—
284#95C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—161no—
288C2×C13#160011yescharacteristic
289C2×C13#219611yescharacteristic
290C2×C13#220411yescharacteristic
291D13—82no—
292D13—161no—
293C24—261no—
294C24—261no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—1041no—
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329SD16—82no—
330SD16—524no—
331D8—524no—
332D8—1042no—
333M16—262no—
334M16—521no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C42—521no—
353C42—522no—
354C13#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—41no—
356C23—262no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23#8819111yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1044no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4#8816811yescharacteristic
410C2×C4#8817011yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—522no—
413C8—1041no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22#1171869311yescharacteristic
434C22#1171883311yescharacteristic
435C22#1171885911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—522no—
444C4—1041no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—1042no—
449C2—2081no—
450C2#1311378111yescharacteristic
451C2#1311681811yescharacteristic
452C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12194
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119911C2semidirect
2. #13115878C2semidirect
3. #13113771C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1604C2semidirect
131. #1604D13semidirect
354. C13#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199112
#131158782
#131137712
#131128662
#131128402
#131127672
C13×#16042
#1219413