Finite Group Databasebeta

← #15775583

Subgroups — #15775583

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88186—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C2×#88139—21no—
11C2×#88138—21no—
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718617—21no—
17#11718605—21no—
18C4×#6103—21no—
19C2×#88045—21no—
20#11718399—21no—
21#11718393—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6105—41no—
41#88186—42no—
42#88186—42no—
43C2×#6104—41no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52C2×D104—41no—
53C2×#6095—41no—
54#88151—41no—
55#88149—41no—
56#88139—44no—
57#88138—44no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63#88071D411yescharacteristic
64#88061—41no—
65#88056—41no—
66#88045—42no—
67#12194—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C42×C13—41no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112#6105—44no—
113#6104—44no—
114#6103—24no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—42no—
123C4×Dic13—42no—
124#6099—22no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—41no—
127D104—82no—
128#6095—82no—
129#2555—131no—
130#2006—131no—
131#1604—131no—
132#1598—131no—
133#1354—131no—
134#1345—131no—
135#1318D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#13511yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D13—84no—
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—81no—
168C22⋊D13—81no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—42no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184D52—81no—
185C4×D13—84no—
186C4×D13—81no—
187C4×D13—81no—
188Dic26—42no—
189Dic26—41no—
190Dic26—41no—
191Dic26—81no—
192C8×C13—81no—
193C8×C13—81no—
194#1055—42no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
196#537—131no—
197C2×#124—261no—
198C2×#121—261no—
199#448—261no—
200#447—261no—
201C2×#104—261no—
202#395—131no—
203#394—131no—
204#392—261no—
205#390C2×D1311yescharacteristic
206#388—261no—
207#386—261no—
208C4×C22⋊C4—261no—
209#343—131no—
210#327—261no—
211#327—261no—
212#324C2×D1311yescharacteristic
213#324C2×D1311yescharacteristic
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13#44911yescharacteristic
224C22×C13#45311yescharacteristic
225C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C2×#41—261no—
246C22×Q8—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4D5211yescharacteristic
251C23×C4—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—522no—
253AGL(1,ℤ/8)—522no—
254C2×SD16—521no—
255C2×SD16—521no—
256C2×D8—521no—
257C2×D8—521no—
258C2×M16—261no—
259#124—524no—
260C22⋊Q8—521no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#121—524no—
264#121—521no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42D5211yescharacteristic
276#104—522no—
277#103—521no—
278#102—521no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#95—131no—
282#95—131no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—161no—
288C2×C13#160011yescharacteristic
289C2×C13#219611yescharacteristic
290C2×C13#220411yescharacteristic
291D13—82no—
292D13—161no—
293C24—21no—
294C24—261no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297#41—521no—
298#41—521no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—522no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—1041no—
326C22×C4C2×D5211yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329SD16—524no—
330SD16—1042no—
331D8—524no—
332D8—1042no—
333M16—262no—
334M16—521no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—522no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C42—41no—
353C42—522no—
354C13#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—262no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23#8813611yescharacteristic
371Q8—521no—
372Q8—521no—
373Q8—522no—
374Q8—1041no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379D4—522no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382D4—1041no—
383D4—1044no—
384D4—1044no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4#8815811yescharacteristic
410C2×C4#8816211yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—522no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22#1171839511yescharacteristic
434C22#1171840211yescharacteristic
435C22#1171840811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—522no—
442C4—522no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—1042no—
449C2—2081no—
450C2#1311378411yescharacteristic
451C2#1311682211yescharacteristic
452C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12194
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119910C2semidirect
2. #13115877C2semidirect
3. #13113807C2semidirect
4. #13113773C2semidirect
5. #13112867C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1318C2semidirect
135. #1318D13semidirect
354. C13#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199102
#131158772
#131138072
#131137732
#131128672
#131128402
C13×#13182
#1219413