Finite Group Databasebeta

← #15775585

Subgroups — #15775585

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C13×#447—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718881—21no—
14#11718695—21no—
15#11718647C2211yescharacteristic
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718612—21no—
18#11718608—21no—
19#11718604—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718312—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×D8—41no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—41no—
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88205—42no—
43#88205—42no—
44C2×#6107—41no—
45C2×#6105—41no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C13×#102—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88077—42no—
54#88072—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88048—41no—
65#12195—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—41no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—81no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C13×D8—82no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—81no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6107—44no—
108#6105—44no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—41no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2572—131no—
117#2007—131no—
118#1616—131no—
119#1598D1311yescharacteristic
120#1353—131no—
121#1345—131no—
122#1319—131no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—42no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—84no—
169Dic26—42no—
170Dic26—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173#1055—81no—
174C2×#137—261no—
175#537C2×D1311yescharacteristic
176#481—261no—
177#447—21no—
178C2×#104—261no—
179#400—131no—
180#394C2×D1311yescharacteristic
181#393—261no—
182#391—131no—
183#388—261no—
184#386—261no—
185#383—261no—
186#381—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343—131no—
189#327—21no—
190#327—261no—
191#324—131no—
192#324C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#44911yescharacteristic
206C22×C13#45311yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
221C23×C4—261no—
222#137—522no—
223#137—522no—
224C2×Q16—521no—
225C2×SD16—521no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—261no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—261no—
241#106—521no—
242#104—522no—
243#102—41no—
244#102—521no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—261no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13—161no—
260C2×C13#160011yescharacteristic
261C2×C13#219711yescharacteristic
262C2×C13#220411yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291Q16—524no—
292SD16—524no—
293D8—82no—
294M16—262no—
295M16—521no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—521no—
312C42—522no—
313C13#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#8819111yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—522no—
326Q8—1041no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4#8816511yescharacteristic
361C2×C4#8816611yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—522no—
364C8—1041no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#1171869311yescharacteristic
378C22#1171881911yescharacteristic
379C22#1171885911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—161no—
394C2#1311377911yescharacteristic
395C2#1311682411yescharacteristic
396C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#1598C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#12195
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120079C2semidirect
2. #13115883C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
313. C13#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200792
#131158832
#131138732
#131128642
#131128392
#131127692
C13×#15982
#1219513