Finite Group Databasebeta

← #15775586

Subgroups — #15775586

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#137—21no—
9C13×#537C2211yescharacteristic
10C2×C13×#104—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718892—21no—
13#11718697—21no—
14#11718695—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718647C2211yescharacteristic
17C4×#6103—21no—
18#11718331—21no—
19#11718326—21no—
20#11718325—21no—
21#11718312—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C13×#137—42no—
32C13×#137—42no—
33C2×C13×Q16—41no—
34C2×C13×SD16—41no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C22⋊Q8—41no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—41no—
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×#6104—41no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C13×#104—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#12195—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—81no—
94C13×Q16—44no—
95C13×SD16—44no—
96C13×M16—22no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105#6104—82no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4×Dic13—42no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2572—131no—
117#2007D1311yescharacteristic, complemented
118#1616—131no—
119#1598—131no—
120#1353—131no—
121#1345—131no—
122#1319—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—41no—
134Q8×C13—41no—
135Q8×C13—81no—
136D4×C13—41no—
137D4×C13—41no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—42no—
169D52—81no—
170C4×D13—84no—
171C8×C13—42no—
172#1055—81no—
173#1055—81no—
174C2×#137—21no—
175#537C2×D1311yescharacteristic
176#481—261no—
177#447—261no—
178C2×#104—21no—
179#400—131no—
180#394—131no—
181#393—261no—
182#391C2×D1311yescharacteristic
183#388—261no—
184#386—261no—
185#383—261no—
186#381—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343C2×D1311yescharacteristic
189#327—261no—
190#327—261no—
191#324—131no—
192#324—131no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#44911yescharacteristic
199C22×C13#45311yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×D8—521no—
227C2×M16—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
241#106—521no—
242#104—42no—
243#102—521no—
244#102—521no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—161no—
259C2×C13#160011yescharacteristic
260C2×C13#219711yescharacteristic
261C2×C13#220411yescharacteristic
262D13—82no—
263C24—261no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291Q16—44no—
292SD16—44no—
293D8—1042no—
294M16—22no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—41no—
312C42—522no—
313C13#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—262no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23#8819111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—522no—
334D4—1041no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4#8818611yescharacteristic
361C2×C4#8820411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—1041no—
364C8—1041no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22#1171869311yescharacteristic
378C22#1171869811yescharacteristic
379C22#1171873811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—161no—
393C2—1042no—
394C2#1311378011yescharacteristic
395C2#1311682511yescharacteristic
396C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#12195
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120085C2semidirect
2. #13113873C2semidirect
4. #13112862C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#2007C2semidirect
117. #2007D13semidirect
313. C13#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200852
#131138732
#131137712
#131128622
#131128382
#131127702
C13×#20072
#1219513