Finite Group Databasebeta

← #15775587

Subgroups — #15775587

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C13×#481—21no—
11C13×#400C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718697—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718651—21no—
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718334—21no—
18#11718327—21no—
19#11718326—21no—
20#11718325—21no—
21#11718312—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—41no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#88205—42no—
38#88205—42no—
39C2×#6107—41no—
40C2×#6105—41no—
41C2×#6104—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C13×#106—41no—
51C13×#102—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88077—42no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#12195—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101#6107—44no—
102#6105—44no—
103#6104—82no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—41no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2572—131no—
117#2007—131no—
118#1616D1311yescharacteristic, complemented
119#1598—131no—
120#1353—131no—
121#1345—131no—
122#1319—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168C4×D13—84no—
169Dic26—42no—
170Dic26—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173#1055—81no—
174C2×#137—261no—
175#537C2×D1311yescharacteristic
176#481—21no—
177#447—261no—
178C2×#104—261no—
179#400C2×D1311yescharacteristic
180#394—131no—
181#393—261no—
182#391—131no—
183#388—261no—
184#386—261no—
185#383—261no—
186#381—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343—131no—
189#327—21no—
190#327—261no—
191#324—131no—
192#324C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#44911yescharacteristic
199C22×C13#45311yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—42no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222#137—522no—
223#137—522no—
224C2×Q16—521no—
225C2×SD16—521no—
226C2×D8—521no—
227C2×M16—261no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—261no—
241#106—41no—
242#104—522no—
243#102—41no—
244#102—521no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—261no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—161no—
259C2×C13#160011yescharacteristic
260C2×C13#219711yescharacteristic
261C2×C13#220411yescharacteristic
262D13—82no—
263C24—261no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291Q16—524no—
292SD16—524no—
293D8—1042no—
294M16—262no—
295M16—521no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—521no—
312C42—522no—
313C13#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—41no—
315C23—262no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23#8819111yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—522no—
326Q8—1041no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—522no—
334D4—1041no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4#8816811yescharacteristic
361C2×C4#8817011yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—522no—
364C8—1041no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22#1171869311yescharacteristic
378C22#1171883311yescharacteristic
379C22#1171885911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—522no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—161no—
393C2—1042no—
394C2#1311378111yescharacteristic
395C2#1311682311yescharacteristic
396C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113771C2
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#12195
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120086C2semidirect
2. #13115883C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1616C2semidirect
118. #1616D13semidirect
313. C13#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200862
#131158832
#131137712
#131128632
#131128402
#131127692
C13×#16162
#1219513