Finite Group Databasebeta

← #15775590

Subgroups — #15775590

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718647C2211yescharacteristic
14C4×#6103—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718396—21no—
17#11718393—21no—
18#11718331—21no—
19#11718326—21no—
20#11718325—21no—
21#11718312—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6107—41no—
34#88196—42no—
35#88196—42no—
36C2×#6106—41no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×#6099—21no—
47C2×D104—41no—
48#88151—41no—
49#88149—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61#88061—41no—
62#88061—41no—
63#88057—41no—
64#88045—42no—
65#12195—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98#6107—44no—
99#6106—44no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4×Dic13—42no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115D104—82no—
116#2572—131no—
117#2007—131no—
118#1616—131no—
119#1598—131no—
120#1353—131no—
121#1345—131no—
122#1319D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#13511yescharacteristic
147C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—42no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—84no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171C8×C13—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—42no—
174C2×#137—261no—
175#537—131no—
176#481—261no—
177#447—261no—
178C2×#104—261no—
179#400—131no—
180#394—131no—
181#393—261no—
182#391C2×D1311yescharacteristic
183#388—261no—
184#386—261no—
185#383—261no—
186#381—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343—131no—
189#327—261no—
190#327—261no—
191#324C2×D1311yescharacteristic
192#324C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#44911yescharacteristic
196C22×C13#45311yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C2×#41—261no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222#137—522no—
223#137—522no—
224C2×Q16—521no—
225C2×SD16—521no—
226C2×D8—521no—
227C2×M16—261no—
228C22⋊Q8—521no—
229#121—261no—
230#121—261no—
231#121—521no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42D5211yescharacteristic
241#106—521no—
242#104—522no—
243#102—521no—
244#102—521no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#160011yescharacteristic
259C2×C13#219711yescharacteristic
260C2×C13#220411yescharacteristic
261D13—82no—
262D13—161no—
263C24—261no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4C2×D5211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291Q16—524no—
292SD16—524no—
293D8—1042no—
294M16—262no—
295M16—521no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—41no—
312C42—522no—
313C13#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—262no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23#8813611yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329D4—522no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334D4—1041no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4#8815811yescharacteristic
361C2×C4#8816211yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—522no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22#1171839511yescharacteristic
378C22#1171840211yescharacteristic
379C22#1171840811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—1042no—
393C2—2081no—
394C2#1311378411yescharacteristic
395C2#1311682911yescharacteristic
396C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12195
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120085C2semidirect
2. #13115882C2semidirect
3. #13113875C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
122. #1319D13semidirect
313. C13#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200852
#131158822
#131138752
#131137732
#131128642
#131128402
C13×#13192
#1219513