Finite Group Databasebeta

← #15775592

Subgroups — #15775592

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115878C211yesmaximal, characteristic
3#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718695—21no—
14#11718652—21no—
15#11718651—21no—
16#11718649C2211yescharacteristic
17#11718647C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic13—21no—
19#11718331—21no—
20#11718331—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36#88203—42no—
37#88203—42no—
38C2×#6106—41no—
39C2×#6104—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52C13×#107—41no—
53C13×#102—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88077—42no—
58#88072—41no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88048—41no—
65#12196—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98#6106—44no—
99#6104—44no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—81no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2593—131no—
116#2006—131no—
117#1616—131no—
118#1610D1311yescharacteristic, complemented
119#1353—131no—
120#1346—131no—
121#1318—131no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131Q8×C13—41no—
132Q8×C13—41no—
133D4×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—42no—
166D52—81no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—81no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
171#537C2×D1311yescharacteristic
172#481—261no—
173#480—21no—
174C2×#104—261no—
175#400—131no—
176#398C2×D1311yescharacteristic
177#394—261no—
178#390—131no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#388—261no—
182#388—261no—
183C4×C4⋊C4—261no—
184#343—131no—
185#327—21no—
186#327—261no—
187#324—131no—
188#324C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#44911yescharacteristic
195C22×C13#45311yescharacteristic
196C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—42no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214C2×#41—21no—
215C22×D4—131no—
216AGL(1,ℤ/8)—522no—
217AGL(1,ℤ/8)—522no—
218C2×SD16—521no—
219C2×D8—521no—
220C2×M16—261no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42—261no—
239#107—41no—
240#106—521no—
241#104—522no—
242#102—41no—
243#102—521no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—21no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#160011yescharacteristic
256C2×C13#219811yescharacteristic
257C2×C13#220411yescharacteristic
258D13—161no—
259C24—261no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282SD16—524no—
283D8—524no—
284M16—262no—
285M16—521no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C42—521no—
306C42—522no—
307C42—1041no—
308C13#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23#8819111yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—522no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4#8816511yescharacteristic
353C2×C4#8816611yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—522no—
356C8—1041no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22#1171869311yescharacteristic
370C22#1171881911yescharacteristic
371C22#1171885911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—522no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—2081no—
386C2#1311377911yescharacteristic
387C2#1311683011yescharacteristic
388C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115878C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12196
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120326C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1610C2semidirect
118. #1610D13semidirect
308. C13#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203262
#131158782
#131138732
#131128642
#131128422
#131127672
C13×#16102
#1219613