Finite Group Databasebeta

← #15775595

Subgroups — #15775595

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115877C211yesmaximal, characteristic
2#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88186—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C13×#394—21no—
13C13×#390C2211yescharacteristic
14C13×#388—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#388—21no—
17C13×#388—21no—
18C4×C13×C4⋊C4—21no—
19#11718629—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×#6105—41no—
44#88186—42no—
45#88186—42no—
46C2×#6104—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6099—21no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88049—41no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#88045—42no—
65#12196—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C42×C13—41no—
102C42×C13—42no—
103C42×C13—81no—
104#6105—44no—
105#6104—44no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6099—22no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2593D1311yescharacteristic, complemented
116#2006—131no—
117#1616—131no—
118#1610—131no—
119#1353—131no—
120#1346—131no—
121#1318—131no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—41no—
159D52—41no—
160D52—41no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167#1055—42no—
168#1055—81no—
169#1055—81no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
171#537—131no—
172#481—261no—
173#480—261no—
174C2×#104—261no—
175#400C2×D1311yescharacteristic
176#398C2×D1311yescharacteristic
177#394—21no—
178#390C2×D1311yescharacteristic
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184#343—131no—
185#327—261no—
186#327—261no—
187#324—131no—
188#324—131no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#44911yescharacteristic
199C22×C13#45311yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—81no—
214C2×#41—261no—
215C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—522no—
217AGL(1,ℤ/8)—522no—
218C2×SD16—521no—
219C2×D8—521no—
220C2×M16—261no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
239#107—521no—
240#106—521no—
241#104—522no—
242#102—521no—
243#102—521no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C22⋊D1311yescharacteristic
251#95C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#160011yescharacteristic
256C2×C13#219811yescharacteristic
257C2×C13#220411yescharacteristic
258D13—161no—
259C24—21no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264C2×Q8—261no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—521no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282SD16—524no—
283D8—524no—
284M16—262no—
285M16—521no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C13#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—521no—
317C23#8820711yescharacteristic
318Q8—521no—
319Q8—521no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—521no—
323D4—521no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4#8820311yescharacteristic
353C2×C4#8820411yescharacteristic
354C8—522no—
355C8—1041no—
356C8—1041no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22#1171889911yescharacteristic
370C22#1171890211yescharacteristic
371C22#1171890511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—2081no—
386C2#1311378211yescharacteristic
387C2#1311683211yescharacteristic
388C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2593C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#2593D13
hypocenterC13#12196
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113872C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
7. C13×#2593C2semidirect
115. #2593D13semidirect
308. C13#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158772
#131138722
#131138382
#131128632
#131128422
#131127682
C13×#25932
#1219613