Finite Group Databasebeta

← #15775598

Subgroups — #15775598

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115880C211yesmaximal, characteristic
3#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88065—21no—
12#11718651—21no—
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718629—21no—
16#11718397—21no—
17#11718333—21no—
18#11718331—21no—
19#11718330—21no—
20#11718330—21no—
21#11718310—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88162—42no—
47#88162—42no—
48C2×D104—41no—
49C2×#6095—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88065—42no—
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#12196—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—42no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—81no—
112C2×#1055—41no—
113D104—44no—
114#6095—44no—
115#2593—131no—
116#2006—131no—
117#1616—131no—
118#1610—131no—
119#1353D1311yescharacteristic, complemented
120#1346—131no—
121#1318—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157D52—42no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—81no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
171#537—131no—
172#481—261no—
173#480—261no—
174C2×#104—261no—
175#400C2×D1311yescharacteristic
176#398—131no—
177#394—261no—
178#390—131no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#388—261no—
182#388—261no—
183C4×C4⋊C4—261no—
184#343C2×D1311yescharacteristic
185#327—261no—
186#327—261no—
187#324—131no—
188#324C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13#44911yescharacteristic
192C22×C13#45311yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—42no—
211Dic13—42no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214C2×#41—261no—
215C22×D4—131no—
216AGL(1,ℤ/8)—522no—
217AGL(1,ℤ/8)—522no—
218C2×SD16—521no—
219C2×D8—521no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42—261no—
239#107—521no—
240#106—521no—
241#104—522no—
242#102—521no—
243#102—521no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95D5211yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13#160011yescharacteristic
255C2×C13#219811yescharacteristic
256C2×C13#220411yescharacteristic
257D13—161no—
258D13—161no—
259C24—261no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264C2×Q8—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4C2×D5211yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282SD16—524no—
283D8—524no—
284M16—22no—
285M16—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C42—521no—
306C42—522no—
307C42—1041no—
308C13#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23#8813611yescharacteristic
318Q8—521no—
319Q8—521no—
320D4—521no—
321D4—522no—
322D4—521no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4#8816811yescharacteristic
353C2×C4#8817311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—1041no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22#1171840211yescharacteristic
370C22#1171847211yescharacteristic
371C22#1171848311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—522no—
379C4—522no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—2081no—
385C2—2081no—
386C2#1311378511yescharacteristic
387C2#1311683311yescharacteristic
388C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115880C2
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12196
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120333C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
119. #1353D13semidirect
308. C13#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203332
#131158802
#131138722
#131138412
#131128412
#131127672
C13×#13532
#1219613