Finite Group Databasebeta

← #15775600

Subgroups — #15775600

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113839C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2007C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#137—21no—
9C13×#537C2211yescharacteristic
10C2×C13×#104—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718890—21no—
13#11718701—21no—
14#11718694—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718640C2211yescharacteristic
17C4×#6101—21no—
18#11718313—21no—
19#11718313—21no—
20#11718308—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×#137—42no—
31C13×#137—42no—
32C2×C13×Q16—41no—
33C2×C13×SD16—41no—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—41no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6105—41no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C13×#104—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#88047—41no—
65#12197—131nomaximal, Sylow
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—42no—
91C13×Q16—44no—
92C13×SD16—44no—
93C13×M16—22no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102#6105—82no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—24no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—81no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—81no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2586—131no—
115#2007D1311yescharacteristic
116#1610—131no—
117#1604—131no—
118#1354—131no—
119#1346—131no—
120#1319—131no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—41no—
125Q8×C13—41no—
126Q8×C13—81no—
127D4×C13—41no—
128D4×C13—41no—
129D4×C13—81no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162Dic26—42no—
163Dic26—81no—
164C8×C13—42no—
165#1055—81no—
166#1055—81no—
167C2×#137—21no—
168#537C2×D1311yescharacteristic
169#480—261no—
170#448—261no—
171C2×#104—21no—
172#398—131no—
173#395—131no—
174#395—261no—
175#391—261no—
176#391C2×D1311yescharacteristic
177#389—261no—
178#387—261no—
179#387—261no—
180C4×C4⋊C4—261no—
181#343C2×D1311yescharacteristic
182#327—261no—
183#327—261no—
184#324—131no—
185#324—131no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#44911yescharacteristic
192C22×C13#45311yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—42no—
202Dic13—42no—
203Dic13—42no—
204Dic13—81no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—131no—
207C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
208#137—42no—
209#137—42no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—521no—
213C2×M16—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C42—261no—
226C2×C42—261no—
227C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
228#107—521no—
229#104—42no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—261no—
233C22⋊C8—261no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—161no—
246C2×C13#160011yescharacteristic
247C2×C13#219711yescharacteristic
248C2×C13#220511yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8—522no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274Q16—44no—
275SD16—44no—
276SD16—1042no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—1041no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C42—41no—
295C42—522no—
296C42—1041no—
297C13#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—41no—
299C23#8819111yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—522no—
305Q8—1041no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4#8818611yescharacteristic
340C2×C4#8820411yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—1041no—
343C8—1041no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1171869311yescharacteristic
350C22#1171869811yescharacteristic
351C22#1171873811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—522no—
360C4—522no—
361C4—522no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#1311378011yescharacteristic
367C2#1311682511yescharacteristic
368C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#12197
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120247C2semidirect
4. #13112865C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
297. C13#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202472
#131138392
#131138052
#131128652
#131128412
#131127702
C13×#20072
#1219713