Finite Group Databasebeta

← #15775602

Subgroups — #15775602

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115882C211yesmaximal, characteristic
2#13113838C211yesmaximal, characteristic
3#13113804C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C13×#395—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C13×#391—21no—
14C13×#391C2211yescharacteristic
15C13×#389—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#387—21no—
18C4×C13×C4⋊C4—21no—
19#11718888—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×#6107—41no—
41#88196—42no—
42#88196—42no—
43C2×#6106—41no—
44C2×#6106—41no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×#6099—21no—
48#88151—41no—
49#88149—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88075—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88047—41no—
64#88045—42no—
65#12197—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—81no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C42×C13—41no—
100C42×C13—42no—
101C42×C13—81no—
102#6107—44no—
103#6106—44no—
104#6106—82no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109#6099—22no—
110#6099—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2586D1311yescharacteristic, complemented
115#2007—131no—
116#1610—131no—
117#1604—131no—
118#1354—131no—
119#1346—131no—
120#1319—131no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—42no—
125Q8×C13—81no—
126Q8×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#13511yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—81no—
159D52—81no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—41no—
163Dic26—41no—
164#1055—42no—
165#1055—81no—
166#1055—81no—
167C2×#137—261no—
168#537—131no—
169#480—261no—
170#448—261no—
171C2×#104—261no—
172#398C2×D1311yescharacteristic
173#395—21no—
174#395C2×D1311yescharacteristic
175#391—21no—
176#391C2×D1311yescharacteristic
177#389—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#343—131no—
182#327—261no—
183#327—261no—
184#324—131no—
185#324—131no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#44911yescharacteristic
189C22×C13#45311yescharacteristic
190C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—81no—
205C2×#41—261no—
206C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
208#137—522no—
209#137—522no—
210C2×Q16—521no—
211C2×SD16—521no—
212C2×SD16—521no—
213C2×M16—261no—
214C22⋊Q8—521no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217#121—521no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
228#107—521no—
229#104—522no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—261no—
233C22⋊C8—261no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95C22⋊D1311yescharacteristic
242#95C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13#160011yescharacteristic
246C2×C13#219711yescharacteristic
247C2×C13#220511yescharacteristic
248D13—161no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—521no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274Q16—524no—
275SD16—524no—
276SD16—1042no—
277M16—262no—
278M16—521no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C13#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—521no—
299C23#8820711yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—521no—
305Q8—521no—
306D4—521no—
307D4—521no—
308D4—1041no—
309D4—1041no—
310D4—1041no—
311D4—1041no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4#8820311yescharacteristic
340C2×C4#8820411yescharacteristic
341C8—522no—
342C8—1041no—
343C8—1041no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22#1171889911yescharacteristic
350C22#1171890211yescharacteristic
351C22#1171890511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—2081no—
366C2#1311378211yescharacteristic
367C2#1311682611yescharacteristic
368C2#1311686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2586C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#2586D13
hypocenterC13#12197
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#2586C2semidirect
114. #2586D13semidirect
297. C13#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158822
#131138382
#131138042
#131128662
#131128422
#131127702
C13×#25862
#1219713