Finite Group Databasebeta

← #15775604

Subgroups — #15775604

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic
3#13113841C211yesmaximal, characteristic
4#13113807C211yesmaximal, characteristic
5#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718890—21no—
12#11718644C2211yescharacteristic
13#11718640C2211yescharacteristic
14C4×#6101—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718399—21no—
17#11718397—21no—
18#11718313—21no—
19#11718313—21no—
20#11718308—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32C2×#6107—41no—
33#88196—42no—
34#88196—42no—
35C2×#6106—41no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×#6099—21no—
47C2×#6095—41no—
48#88151—41no—
49#88149—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88056—41no—
64#88045—42no—
65#12197—131nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95#6107—44no—
96#6106—44no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—24no—
103#6101—42no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13—81no—
110#6099—22no—
111#6099—41no—
112C2×#1055—41no—
113#6095—82no—
114#2586—131no—
115#2007—131no—
116#1610—131no—
117#1604—131no—
118#1354—131no—
119#1346—131no—
120#1319D1311yescharacteristic, complemented
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D13—81no—
140C22⋊D13—81no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154D52—41no—
155D52—41no—
156D52—81no—
157D52—81no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—42no—
161Dic26—41no—
162Dic26—41no—
163Dic26—81no—
164C8×C13—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—42no—
167C2×#137—261no—
168#537—131no—
169#480—261no—
170#448—261no—
171C2×#104—261no—
172#398—131no—
173#395—131no—
174#395—261no—
175#391—261no—
176#391C2×D1311yescharacteristic
177#389—261no—
178#387—261no—
179#387—261no—
180C4×C4⋊C4—261no—
181#343—131no—
182#327—261no—
183#327—261no—
184#324C2×D1311yescharacteristic
185#324C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#44911yescharacteristic
189C22×C13#45311yescharacteristic
190C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202Dic13—42no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C2×#41—261no—
206C22×Q8—131no—
207C22×Q8D5211yescharacteristic
208#137—522no—
209#137—522no—
210C2×Q16—521no—
211C2×SD16—521no—
212C2×SD16—521no—
213C2×M16—261no—
214C22⋊Q8—521no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217#121—521no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C42—261no—
226C2×C42—261no—
227C2×C42D5211yescharacteristic
228#107—521no—
229#104—522no—
230#103—521no—
231#102—521no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13#160011yescharacteristic
246C2×C13#219711yescharacteristic
247C2×C13#220511yescharacteristic
248D13—161no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8—522no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—521no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274Q16—524no—
275SD16—524no—
276SD16—1042no—
277M16—262no—
278M16—521no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—1041no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C42—41no—
295C42—522no—
296C42—1041no—
297C13#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—521no—
299C23#8813611yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—521no—
303Q8—521no—
304Q8—522no—
305Q8—1041no—
306D4—521no—
307D4—521no—
308D4—1041no—
309D4—1041no—
310D4—1041no—
311D4—1041no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4#8815811yescharacteristic
340C2×C4#8816211yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—522no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22#1171839511yescharacteristic
350C22#1171840211yescharacteristic
351C22#1171840811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—522no—
359C4—522no—
360C4—522no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—2081no—
366C2#1311378411yescharacteristic
367C2#1311682911yescharacteristic
368C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12197
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120247C2semidirect
5. #13112867C2semidirect
6. #13112843C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
120. #1319D13semidirect
297. C13#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202472
#131158822
#131138412
#131138072
#131128672
#131128432
C13×#13192
#1219713