Finite Group Databasebeta

← #15775611

Subgroups — #15775611

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88186—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718884—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718622—21no—
15#11718621—21no—
16#11718620—21no—
17#11718613—21no—
18#11718601—21no—
19C2×#88045—21no—
20#11718396—21no—
21#11718393—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6105—41no—
39#88186—42no—
40#88186—42no—
41C2×#6104—41no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6099—21no—
51C2×D104—41no—
52#88151—41no—
53#88149—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61#88061—41no—
62#88061—41no—
63#88057—41no—
64#88045—42no—
65#12198—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C42×C13—41no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6105—44no—
106#6104—44no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—81no—
118#6099—22no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—41no—
121D104—82no—
122#2828—131no—
123#2006—131no—
124#1616—131no—
125#1598—131no—
126#1353—131no—
127#1345—131no—
128#1318D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—81no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D13—84no—
159C22⋊D13—84no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52—42no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182C8×C13—81no—
183C8×C13—81no—
184#1055—42no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
186#537—131no—
187#481—261no—
188#447—261no—
189C2×#104—261no—
190#400—131no—
191#397—261no—
192#394—131no—
193#394—261no—
194#394—261no—
195#392—261no—
196#392—261no—
197#390C2×D1311yescharacteristic
198#388—261no—
199#343—131no—
200#327—261no—
201#327—261no—
202#324C2×D1311yescharacteristic
203#324C2×D1311yescharacteristic
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#44911yescharacteristic
214C22×C13#45311yescharacteristic
215C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C2×#41—261no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4D5211yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—522no—
241AGL(1,ℤ/8)—522no—
242C2×SD16—521no—
243C2×D8—521no—
244C2×D8—521no—
245C2×M16—261no—
246C22⋊Q8—521no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#121—521no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42D5211yescharacteristic
262#106—521no—
263#104—522no—
264#102—521no—
265#102—521no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—131no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—161no—
276C2×C13#160011yescharacteristic
277C2×C13#220011yescharacteristic
278C2×C13#220211yescharacteristic
279D13—161no—
280D13—161no—
281C24—21no—
282C24—261no—
283#41—521no—
284#41—521no—
285#41—521no—
286#41—521no—
287C2×Q8—261no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C2×D4—1041no—
302C2×D4—1041no—
303C2×D4—1041no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4C2×D5211yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312SD16—524no—
313D8—524no—
314D8—1042no—
315M16—262no—
316M16—521no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—1041no—
335C22⋊C4—1041no—
336C42—41no—
337C13#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23#8813611yescharacteristic
354Q8—521no—
355Q8—521no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—521no—
359D4—521no—
360D4—522no—
361D4—1041no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1044no—
365D4—1044no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4#8815811yescharacteristic
390C2×C4#8816211yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—522no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171839511yescharacteristic
414C22#1171840211yescharacteristic
415C22#1171840811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—2081no—
429C2—2081no—
430C2#1311378411yescharacteristic
431C2#1311684611yescharacteristic
432C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12198
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122955C2semidirect
2. #13115877C2semidirect
3. #13113875C2semidirect
4. #13113773C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1318C2semidirect
128. #1318D13semidirect
337. C13#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229552
#131158772
#131138752
#131137732
#131128642
#131128402
C13×#13182
#1219813