Finite Group Databasebeta

← #15775612

Subgroups — #15775612

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88065—21no—
12#11718652—21no—
13#11718652C2211yescharacteristic
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718629—21no—
16#11718393—21no—
17#11718336—21no—
18#11718333—21no—
19#11718332—21no—
20#11718332—21no—
21#11718330—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×D52D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88162—42no—
48#88162—42no—
49C2×D104—41no—
50C2×D104—41no—
51C2×#6095—41no—
52#88151—41no—
53#88149—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88065—42no—
62#88061—41no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#12198—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—81no—
89C2×D52—81no—
90C2×D52—81no—
91C2×D52—81no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C13×M16—22no—
98C13×M16—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116#6101—81no—
117C4×Dic13—41no—
118C2×#1055—41no—
119D104—44no—
120D104—82no—
121#6095—44no—
122#2828—131no—
123#2006—131no—
124#1616—131no—
125#1598—131no—
126#1353D1311yescharacteristic, complemented
127#1345—131no—
128#1318—131no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—42no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171D52—42no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—84no—
177D52—84no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—81no—
184#1055—81no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
186#537—131no—
187#481—261no—
188#447—261no—
189C2×#104—261no—
190#400C2×D1311yescharacteristic
191#397—261no—
192#394—131no—
193#394—261no—
194#394—261no—
195#392—261no—
196#392—261no—
197#390—131no—
198#388—261no—
199#343C2×D1311yescharacteristic
200#327—261no—
201#327—261no—
202#324—131no—
203#324C2×D1311yescharacteristic
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#44911yescharacteristic
207C22×C13#45311yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C2×#41—261no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240AGL(1,ℤ/8)—522no—
241AGL(1,ℤ/8)—522no—
242C2×SD16—521no—
243C2×D8—521no—
244C2×D8—521no—
245C2×M16—21no—
246C22⋊Q8—521no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#121—521no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42—131no—
262#106—521no—
263#104—522no—
264#102—521no—
265#102—521no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—261no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—131no—
271#95—261no—
272#95D5211yescharacteristic
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13#160011yescharacteristic
276C2×C13#220011yescharacteristic
277C2×C13#220211yescharacteristic
278D13—161no—
279D13—161no—
280D13—161no—
281C24—261no—
282C24—261no—
283#41—521no—
284#41—521no—
285#41—521no—
286#41—521no—
287C2×Q8—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C2×D4—1041no—
302C2×D4—1041no—
303C2×D4—1041no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4C2×D5211yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312SD16—524no—
313D8—524no—
314D8—1042no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—1041no—
335C22⋊C4—1041no—
336C42—521no—
337C13#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23#8813611yescharacteristic
354Q8—521no—
355Q8—521no—
356D4—521no—
357D4—522no—
358D4—521no—
359D4—522no—
360D4—1041no—
361D4—1041no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1044no—
365D4—1044no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4#8816811yescharacteristic
390C2×C4#8817311yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—1041no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171840211yescharacteristic
414C22#1171847211yescharacteristic
415C22#1171848311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2081no—
428C2—2081no—
429C2—2081no—
430C2#1311378511yescharacteristic
431C2#1311684411yescharacteristic
432C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12198
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122960C2semidirect
2. #13115880C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113773C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
126. #1353D13semidirect
337. C13#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229602
#131158802
#131138722
#131137732
#131128382
#131127672
C13×#13532
#1219813