Finite Group Databasebeta

← #15775616

Subgroups — #15775616

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113770C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400—21no—
11C13×#397—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C13×#394—21no—
14C13×#394C2211yescharacteristic
15C13×#393—21no—
16C13×#393—21no—
17C13×#391C2211yescharacteristic
18C13×#388—21no—
19#11718888—21no—
20#11718878—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C2×#6127—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6107—41no—
42#88196—42no—
43#88196—42no—
44C2×#6106—41no—
45C2×#6106—41no—
46C2×#6104—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6099—21no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88075—41no—
61#88072—41no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88045—42no—
65#12199—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—81no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C42×C13—41no—
104#6107—44no—
105#6106—44no—
106#6106—82no—
107#6104—82no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2832D1311yescharacteristic, complemented
118#2007—131no—
119#1604—131no—
120#1598—131no—
121#1354—131no—
122#1345—131no—
123#1319—131no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C22×D13—41no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—81no—
136Q8×C13—81no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13#13511yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—41no—
166D52—41no—
167D52—81no—
168D52—81no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—81no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173#1055—42no—
174#1055—81no—
175#1055—81no—
176C2×#137—261no—
177#537—131no—
178#448—261no—
179#447—261no—
180C2×#104—261no—
181#400—21no—
182#397—21no—
183#395C2×D1311yescharacteristic
184#394—21no—
185#394C2×D1311yescharacteristic
186#393—21no—
187#393—21no—
188#391C2×D1311yescharacteristic
189#388—21no—
190#343—131no—
191#327—261no—
192#327—261no—
193#324—131no—
194#324—131no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#44911yescharacteristic
205C22×C13#45311yescharacteristic
206C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—261no—
221C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
222C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
224#137—522no—
225#137—522no—
226C2×Q16—521no—
227C2×SD16—521no—
228C2×SD16—521no—
229C2×D8—521no—
230C2×M16—261no—
231C22⋊Q8—521no—
232#121—261no—
233#121—261no—
234#121—521no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
245#104—522no—
246#103—521no—
247#102—521no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C22⋊D1311yescharacteristic
257#95C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—161no—
261C2×C13#160011yescharacteristic
262C2×C13#219911yescharacteristic
263C2×C13#220311yescharacteristic
264D13—161no—
265C24—21no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—261no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—521no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294SD16—1042no—
295D8—1042no—
296M16—262no—
297M16—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—41no—
316C13#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—521no—
325C23#8820711yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—521no—
331Q8—521no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—521no—
335D4—521no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4#8820311yescharacteristic
365C2×C4#8820411yescharacteristic
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171889911yescharacteristic
382C22#1171890211yescharacteristic
383C22#1171890511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—2081no—
398C2#1311378211yescharacteristic
399C2#1311683711yescharacteristic
400C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2832C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113770C2
hypercenter#2832D13
hypocenterC13#12199
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115882C2semidirect
2. #13113804C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
7. C13×#2832C2semidirect
117. #2832D13semidirect
316. C13#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158822
#131138042
#131137702
#131128662
#131128392
#131127702
C13×#28322
#1219913