Finite Group Databasebeta

← #15775618

Subgroups — #15775618

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic
5#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88196—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718640C2211yescharacteristic
14#11718601—21no—
15C2×#88045—21no—
16#11718399—21no—
17#11718393—21no—
18#11718336—21no—
19#11718334—21no—
20#11718333—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6107—41no—
34#88196—42no—
35#88196—42no—
36C2×#6106—41no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6099—21no—
48C2×D104—41no—
49C2×#6095—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61#88071D411yescharacteristic
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#88045—42no—
65#12199—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—81no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—81no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C42×C13—41no—
97#6107—44no—
98#6106—44no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—81no—
111#6101—81no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115D104—82no—
116#6095—82no—
117#2832—131no—
118#2007—131no—
119#1604—131no—
120#1598—131no—
121#1354—131no—
122#1345—131no—
123#1319D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—81no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—42no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166D52—81no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—81no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—81no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176C2×#137—261no—
177#537—131no—
178#448—261no—
179#447—261no—
180C2×#104—261no—
181#400—261no—
182#397—261no—
183#395—131no—
184#394—131no—
185#394—261no—
186#393—261no—
187#393—261no—
188#391C2×D1311yescharacteristic
189#388—261no—
190#343—131no—
191#327—261no—
192#327—261no—
193#324C2×D1311yescharacteristic
194#324C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45311yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C2×#41—261no—
221C22×Q8—131no—
222C22×Q8D5211yescharacteristic
223C22×D4—131no—
224#137—522no—
225#137—522no—
226C2×Q16—521no—
227C2×SD16—521no—
228C2×SD16—521no—
229C2×D8—521no—
230C2×M16—261no—
231C22⋊Q8—521no—
232#121—261no—
233#121—261no—
234#121—521no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42D5211yescharacteristic
245#104—522no—
246#103—521no—
247#102—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—131no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#160011yescharacteristic
261C2×C13#219911yescharacteristic
262C2×C13#220311yescharacteristic
263D13—161no—
264D13—161no—
265C24—261no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—1041no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—1041no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294SD16—1042no—
295D8—1042no—
296M16—262no—
297M16—521no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—1041no—
305C4⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—1041no—
315C42—41no—
316C13#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23#8813611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—521no—
329Q8—521no—
330Q8—522no—
331Q8—1041no—
332D4—521no—
333D4—521no—
334D4—522no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4#8815811yescharacteristic
365C2×C4#8816211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—522no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22#1171839511yescharacteristic
382C22#1171840211yescharacteristic
383C22#1171840811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—2081no—
397C2—2081no—
398C2#1311378411yescharacteristic
399C2#1311683911yescharacteristic
400C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113773C2
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12199
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123003C2semidirect
2. #13115882C2semidirect
3. #13113807C2semidirect
5. #13112867C2semidirect
6. #13112840C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
123. #1319D13semidirect
316. C13#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230032
#131158822
#131138072
#131137732
#131128672
#131128402
C13×#13192
#1219913