Finite Group Databasebeta

← #15775620

Subgroups — #15775620

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115878C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C13×#480—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718701—21no—
14#11718655—21no—
15#11718652—21no—
16#11718649C2211yescharacteristic
17#11718642—21no—
18#11718640C2211yescharacteristic
19#11718336—21no—
20#11718335—21no—
21#11718334—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#88203—42no—
38#88203—42no—
39C2×#6106—41no—
40C2×#6105—41no—
41C2×#6104—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52C13×#107—41no—
53C13×#102—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88077—42no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88050—41no—
65#12200—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—81no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100#6106—44no—
101#6105—82no—
102#6104—44no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109C4⋊Dic13—81no—
110#6101—81no—
111C4×Dic13—41no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2830—131no—
117#2006—131no—
118#1610D1311yescharacteristic, complemented
119#1604—131no—
120#1354—131no—
121#1346—131no—
122#1318—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—41no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168Dic26—42no—
169Dic26—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
174#537C2×D1311yescharacteristic
175#480—21no—
176#448—261no—
177C2×#104—261no—
178#398C2×D1311yescharacteristic
179#397—261no—
180#397—261no—
181#396—261no—
182#395—131no—
183#394—261no—
184#393—261no—
185#390—131no—
186#387—261no—
187#343—131no—
188#327—21no—
189#327—261no—
190#324—131no—
191#324C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45311yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—131no—
219C22×D4—131no—
220AGL(1,ℤ/8)—522no—
221AGL(1,ℤ/8)—522no—
222C2×SD16—521no—
223C2×SD16—521no—
224C2×D8—521no—
225C2×M16—261no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—131no—
242#107—41no—
243#104—522no—
244#103—521no—
245#102—41no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—261no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—161no—
258C2×C13#160011yescharacteristic
259C2×C13#220011yescharacteristic
260C2×C13#220311yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—261no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—1041no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287SD16—524no—
288SD16—1042no—
289D8—524no—
290M16—262no—
291M16—521no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1041no—
302C4⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—521no—
312C13#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—41no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23#8819111yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—522no—
325Q8—1041no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—522no—
333D4—1041no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4#8816511yescharacteristic
359C2×C4#8816611yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—522no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22#1171869311yescharacteristic
376C22#1171881911yescharacteristic
377C22#1171885911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—2081no—
392C2#1311377911yescharacteristic
393C2#1311684011yescharacteristic
394C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115878C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#12200
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122983C2semidirect
3. #13113805C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1610C2semidirect
118. #1610D13semidirect
312. C13#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229832
#131158782
#131138052
#131128672
#131128422
#131127672
C13×#16102
#1220013