Finite Group Databasebeta

← #15775623

Subgroups — #15775623

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115877C211yesmaximal, characteristic
2#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88186—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C13×#397—21no—
12C13×#397—21no—
13C13×#396—21no—
14C13×#395C2211yescharacteristic
15C13×#394—21no—
16C13×#393—21no—
17C13×#390C2211yescharacteristic
18C13×#387—21no—
19#11718888—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×#6106—41no—
43C2×#6105—41no—
44#88186—42no—
45#88186—42no—
46C2×#6104—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6099—21no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88075—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88047—41no—
64#88045—42no—
65#12200—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—81no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C42×C13—41no—
104#6106—82no—
105#6105—44no—
106#6104—44no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2830D1311yescharacteristic, complemented
117#2006—131no—
118#1610—131no—
119#1604—131no—
120#1354—131no—
121#1346—131no—
122#1318—131no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—81no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—41no—
163D52—41no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170#1055—42no—
171#1055—81no—
172#1055—81no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
174#537—131no—
175#480—261no—
176#448—261no—
177C2×#104—261no—
178#398C2×D1311yescharacteristic
179#397—21no—
180#397—21no—
181#396—21no—
182#395C2×D1311yescharacteristic
183#394—21no—
184#393—21no—
185#390C2×D1311yescharacteristic
186#387—21no—
187#343—131no—
188#327—261no—
189#327—261no—
190#324—131no—
191#324—131no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#44911yescharacteristic
202C22×C13#45311yescharacteristic
203C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—261no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—522no—
221AGL(1,ℤ/8)—522no—
222C2×SD16—521no—
223C2×SD16—521no—
224C2×D8—521no—
225C2×M16—261no—
226C22⋊Q8—521no—
227#121—261no—
228#121—261no—
229#121—521no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
242#107—521no—
243#104—522no—
244#103—521no—
245#102—521no—
246C22⋊C8—261no—
247C22⋊C8—261no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C22⋊D1311yescharacteristic
254#95C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—161no—
258C2×C13#160011yescharacteristic
259C2×C13#220011yescharacteristic
260C2×C13#220311yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—21no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—261no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287SD16—524no—
288SD16—1042no—
289D8—524no—
290M16—262no—
291M16—521no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C42—41no—
312C13#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—521no—
321C23#8820711yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—521no—
329D4—521no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4#8820311yescharacteristic
359C2×C4#8820411yescharacteristic
360C8—522no—
361C8—1041no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22#1171889911yescharacteristic
376C22#1171890211yescharacteristic
377C22#1171890511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—2081no—
392C2#1311378211yescharacteristic
393C2#1311684311yescharacteristic
394C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2830C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#2830D13
hypocenterC13#12200
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113838C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
7. C13×#2830C2semidirect
116. #2830D13semidirect
312. C13#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158772
#131138382
#131138042
#131128662
#131128422
#131127682
C13×#28302
#1220013